淺談在數學建模活動中培養學生創新能力

淺談在數學建模活動中培養學生創新能力
[摘 要]本文闡述通過數學課的教學、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來以及在數學建模活動中來培養學生的創新能力

[關鍵詞] 數學建模   創新
 創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。素質教育應蘊而生，創新也就對當代教師的教學提出了更高的要求，創新也就成了教學中必不可少的一部分。進入新的世紀，人類將進入知識經濟時代。中共中央國務院在《深化教育改革，全面推進素質教育》中指出實施素質教育，就是全面貫徹黨的教育方針，重點培養學生的創新精神和實踐能力。應試教育向素質教育的轉軌，是當前教育教改的方向，也是每個教師義不容辭的責任。數學教師應在培養學生的素質上狠下功夫。而數學素質一般認為包括：數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個方面。數學建模既有“數學意識”的因素，也是“問題解決”的一部份
 一、以數學課為平臺，在教學過程中增強學生的數學建模意識
　　創新型人才是指具有較強的創新精神、創造意識和創新能力,并善于將創造能力化為創造性成果和產品的人才.盡管創新精神、創造意識和創新能力的培養不是一個學科或一門課程的教學所能完成的,但大量的中外教育實踐充分證明,數學教育在創新型人才的培養中具有其他學科不可替代的優勢和作用.因為數學中的理論和方法是人們從量的側面研究現實世界所得到的客觀規律,是研究各種科學技術不可缺少的語言和工具而數學建模的過程則恰好是將數學中的理論和方法又重新應用于解決現實問題,即是理論來源于實踐又要服務于實踐的一個完美體現.這一過程高度反映了人的創新精神、創造意識和創新能力。
　　數學本身包含著許多重要的思想方法,比如由特殊到一般的思想、從有限到無限的思想、歸納類比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等,其本質都是創造性思維方法.我們在數學建模的教學過程中不刻意地去追求運算技巧和方法,而將重點放在數學思想方法的傳授上,運用對數學思想方法的體會去啟迪學生的創新思維,激發學生的創新欲望。
　　數學上的歸納和類比思維是一種非常典型的創新思維,著名的數學家拉普拉斯說過“在數學里,發現真理的主要工具和手段是歸納和類比”.而大多數數學模型的建立、修改或改進,很多時侯都是依靠這種歸納與類比思維.在尋找模型求解的算法時,也常常用類比思維,利用相似的算法加以優化和改進而得到,有時甚至可以發現新的更好的算法.
　　發散思維是許多科學家非常重視的一種思維形式,科學家運用發散思維獲得重要發現的例子不勝枚舉.我們在數學建模的教學過程中倡導學生養成發散思維的習慣,通過一些具體的建模實例,讓學生感受到在科學上要敢于聯想,敢于突破條條框框,敢于標新立異。
　　逆向思維,即“反過來想一想”。人們思考問題時常常只注重于已有的聯系,沿著合乎習慣的正向順推,但有時如果采用“倒過來”思考的逆向思維方式,往往會產生意想不到的效果.比如,2004年全國大學生數學建模競賽A題:奧運會臨時超市網點設計中的第三個問題:若有兩種大小不同規模的迷你超市(Mini-Supermarket)類型供選擇,給出圖2中20個商區MS網點的設計方案(即每個商區內不同類型MS的個數,并滿足題中三個基本要求:滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡、商業上盈利).在設計MS網點時為考慮滿足商業上盈利這一要求,如果單從正面去考慮商業上的盈利模型,則有很多未知的因素無法確定,諸如商品種類、數量、價格、銷售額等,因而無法建立模型.但若運用逆向思維,從市場需求去預測可能的盈利能力,因為市場需求量可利用前述問題中已得到的商區的人流量的分布,從而為后面的規劃模型的建立與求解提供了關鍵性的辦法。
 二、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來
 在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力。因此在數學教學中構建學生的建模意識實質上是培養學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是一項創造性的思維活動。它既具有一定的理論性又具有較大的實踐性；既要求思維的數量，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立，自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力，直覺思維、猜測、轉換、構造等能力。而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征。
首先，發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維。眾所周知，數學史上不少的數學發現來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、費爾馬大定理、歌德巴赫猜想、歐拉定理等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。
其次，構建建模意識，培養學生的轉換能力，由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。
最后，以“構造”為載體，培養學生的創新能力。“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。” 我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。
 三、在數學建模活動中要注重培養學生的創新能力
 創新是民族發展的動力。學生的創新能力是對學生進行探究式學習能力培養的重要方面。培養學生的創新精神，開展探究性學習，既是新課程推出的人才培養的新模式，也是新課程對中學數學教育的基本要求。創新意識是指對自然界和社會中的數學現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，進行探索和研究。數學建模是一個最能培養學生創新能力的活動，在建模活動中要求學生具有發揮想象力、創造力的廣闊思維空間，最能反映學生的綜合素質和創新能力。在數學建模活動中，教師要為學生創設一個鼓勵創造創新的環境，根據建模內容創設問題情境，適當安排一些辯論和探討交流，為激發學生創造性思維創造有利的條件。要引導學生敢于質疑，鼓勵學生的求異思維，給學生提供自主探索創新的機會。在數學建模活動中，應該多一些對于生活中數學現象的探索性問題，給學生提供自主探索創新的機會，積極引導學生的創新思維和求異思維。
 綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的數學教學，我們的一切教學活動必須以調動學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺的在學習過程中構建數學建模意識，這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為我們的數學教學不僅要使學生獲得新的知識而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識去考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質，只有這樣才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的進步，也只有這樣才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學

參考文獻
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