兩平行直線(平面)間的距離公式的證明及應用

兩平行直線(平面)間的距離公式的證明及應用

 摘　要：教學的關鍵不僅要傳授學生知識,而且更重要的是教學生“學會”學習。求兩平行直線(平面)間距離是高中教學的一個重要內容，為此,本文給出兩個定理,為計算在平面(空間)直角坐標系中兩平行直線(平面)間的距離提供了一種直接算法。
 關鍵詞：兩平行直線  距離公式
 定理1  平面直角坐標系中，兩平行直線，間的距離
 
 證明：設為直線上任意一點，則，于是，故點到直線的距離

　
 
 定理2 　空間直角坐標系中，兩平行平面
 間的距離
 證明：設為平面上的任意一 點，則于是，故點到平面的距離
 

 
 例1　 <1>求兩平行直線 及 間的距離。
 <2>正方體的兩個面分別在及上,計算這個正方體的體積是多少?
 解:　<1>由題意得
 取由定理1,可得這兩平行線的距離
 
      　 <2>因為所給的兩個平面是平行平面,由定理2可得它們之間的距離即為正方體的棱長
 
 所以正方體的體積為：
 
 例2　<1>求兩平行直線及間的距離.
 <2>求平面及間的距離。
 解:　<1>由題意得
  取,由定理1，可得這兩平行線的距離

 ＝
 <2>取時,可得,由定理２得　
 參考文獻：
 [1]　H．全日制普通高級教科書(必修).高二數學教程(上冊).人民教育出版社.2002.5
 [2]  陳志杰．高等代數與解析幾何（上）高等教育出版社