OPDM技術研究(三)

根據式(2．3)可以看到，對第J個子載波進行解調可以恢復出期望信號。而對于其它載波來說，由于在積分間隔內，頻率差別(i—j)／T可以產生整數倍個周期，所以其積分結果為零。
對式(2—1)的信號s(t)以T/N的速度進行抽樣，即令t=kT/N，k=0，l，?，N—1，可以得到

可以看到等效為對進行IDFT運算。同樣在接收端，為了恢復出原始的數據符號，可以對進行逆變換，即DFT得到

可見，OFDM系統的調制和解調可以分別由IDFT／DFT來代替，在實際應用中，可以采用更加快捷方便的快速傅立葉變換(FFT/IFFT)，能顯著降低運算復雜度。
3、OFDM的保護間隔和循環前綴
采用OFDM技術的最最主要原因之一是它可以有效地對抗多徑時延擴展，通過把輸入的數據流并行分配到Ⅳ個并行子信道上，使得每個OFDM的符號周期可以擴大為原始數據符號周期的N倍，因此時延擴展與符號周期的比值也同樣降低Ⅳ倍。在OFDM系統中，為了最大限度地消除符號間干擾，在每個OFDM符號之間要插入保護間隔(GI)，該保護間隔的長度一般要大于無線信道的最大時延擴展，這樣一個符號的多徑分量就不會對下一個符號造成干擾。在這段保護間隔內，可以不插入任何信號，即是一段空閑的傳輸時段。然而在這種情況下，由于多徑傳輸的影響，會產生子信道間的干擾。由于每個OFDM符號中都包括所有的非零子載波信號，而且也同時會出現該OFDM符號的時延信號，圖2．4給出了第1子載波和第2子載波的時延信號。從圖中可以看到，由于在FFT運算時間長度內第1子載波與帶有時延的第2子載波之間的周期個數不再是整數，所以當接收機對第1子載波進行解調時，第2子載波會對解調造成干擾，同樣，當接收機對第2子載波進行解調時，也會存在來自第1子載波的干擾。

為了消除由于多徑傳播造成的ICI，一種有效的方法是將原來寬度為T的OFDM符號進行周期擴展，用擴展信號來填充保護間隔，如圖2．5所示。將保護間隔內(持續時間用表示)的信號稱為循環前綴．(Cyclic Prefix，CP)。從圖中可以看出，循環前綴中的信號與OFDM符號尾部寬度為的部分相同。在實際系統中，OFDM符號在送入信道之前，首先要加入循環前綴，然后送入信道進行傳送。在接收端，首先將接收符號開始的寬度為部分丟棄，然后將剩下的寬度為T的部分進行傅立葉變換，然后進行解調。在OFDM符號內加入循環前綴可以保證在一個FFT周期內，OFDM符號的時延副本所包含的波形周期個數也是整數，這樣，時延小于保護間隔的時延信號就不會在解調過程中產生ICI。

圖2．6給出了一個多徑傳輸對OFDM符號造成的影響的實例。圖中的信道為兩徑衰落信道，實線表示經第1條路徑到達接收端的信號，虛線表示經第2條路徑到達的實線信號的時延信號。實際上，OFDM接收機收到的信號是所有信號之和，為了清楚地說明多徑的影響，圖中給出了每個子載波信號。

從圖2．6中可以看到，OFDM的子載波采用了BPSK一調制，即在符號的邊界處，載波相位有可能發生180度的跳變。對于虛線信號來說，這種相位跳變只能發生在實線信號相位跳變之后，而且由于假設多徑時延小于保護間隔，所以可以保證在FFT的運算時間長度內，不會發生信號線性相位的跳變。因此，OFDM接收機所看到的僅僅是存在某些相位的偏移的多個單純連續正弦波形的疊加信號，而且這種疊加也不會破壞子載波之間的正交性。然而如果多徑時延超過了保護間隔，則由于FFT運算時間長度內可能會出現信號相位的跳變，因此第l路徑信號與第2路徑信號的疊加信號內就不再只包括單純連續正弦波形信號，從而導致子載波之間的正交性有可能遭到破壞，引起ICI。
4、OFDM的系統模型
 圖2.7給出了加入循環前綴后的OFDM系統框圖。其基本工作原理為：串行發送的信源序列{ }(k=0，1，2，⋯，N-1)經過串／并變換(S／P)變為N路并行數據流，再經過逆快速傅立葉變換(IFFT)，并／串變換(P／S)，加入循環前綴(CP)得到序列{x(n)}，然后經過數／模變換(D／A)，送入信道進行傳送。在接收端，信號首先經過模／數變換(A／D)，去除循環前綴(CP)，串／并變換(S／P)，然后經過快速傅立葉變換(FFT)，再經過并／串變換，得到接收數據流{}。
若三表示循環前綴的樣點數。假定用表示發送端D／A變換之前的離散信號x(n)的樣值間隔，則包含循環前綴的一個OFDM符號的周期為

其中，T表示不包含循環前綴的OFDM符號的有效長度，T=N。表示循環前綴的長度，=L。

三、OFDM同步技術研究

(一)、同步技術介紹
同步技術是任何一個通信系統都需要解決的實際問題，其性能直接關系到整個通信系統的性能。可以說，沒有準確的同步，就不可能進行可靠的數據傳輸，它是信息可靠傳輸的前提。
1、OFDM系統的時間同步
在任何數字系統中同步都是至關重要的，OFDM系統中的時間同步可以分成兩類：幀同步和符號同步。這里幀同步和符號同步也就是估計出恢和符號的起始時刻。0FDM系統的信號是分塊傳輸的，因此需要幀(由多個符號組成)同步來檢測一幀的正確起始位置。在0FDM系統中，為了能正確地進行解調，接收端首先必須進行定時估計，來確定0FDM符號的起始位置，以便決定何時用FFT變換對OFDM符號進行合適的解調。OFDM系統對符號的定時同步非常重視，盡管循環前綴(CP)在OFDM
符號之間的插入大大降低了對定時估計的要求，但是定時估計點對于循環前綴的不同位置，定時偏差對系統的影響大不一樣。符號定時同步就是確定OFDM符號的起始位置，即每個FFT窗的位置。下面我們
來著重介紹一下定時偏差對系統的影響。如下圖所示。

(1)、定時估計點位于循環前綴內
如果符號同步的起始位置在循環前綴(CP)內，載波問的正交性仍然保持，在這種情況下，符號同步的偏差可以看作是由信道引入的相位旋轉。而這一旋轉角度可由信道均衡器來求出。
(2)、定時估計點位于循環前綴之外
如果符號同步的偏差超過了保護間隔，就會引入載波間干擾(ICI)。子載波的頻率越高，旋轉角度就越大，因此在頻帶的邊緣，相位的旋轉最大。通常，我們通過相關檢測完成時間同步。發送信號中含有已知信息，是所有相關檢測的共同基礎。已知序列和己知的信號結構等已知信息就是某種先驗知識或冗余信息，稱為同步信息。
2、OFDM系統的頻率同步
頻率同步是估計并校正數據流中存在的頻率偏移，設調制后的信號x(f)=s(t)×，則由于通信雙方上下變頻的本振不匹配，加上多普勒效應導致接收信號的載波頻率發生偏差，收到信的信號解調為：

其中，△f=f一即為調制載波和解調載波之間存在的頻偏。載波的頻率偏移毫無疑問會直接影響載波的正交性，它對碼元的直接影響是導致

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