RLC串聯電路諧振特性的研究

 [摘要]：諧振電路中的響應是外加激勵信號頻率的函數，不同的響應信號發生諧振的頻率并不相同，本文是通過RLC諧振電路在外加的激勵信號作用下，改變諧振頻率，電路中的回路電流、電容電壓和電感電壓的諧振條件，并對其諧振特性進行分析
 
In the acceptor response is the sur- drive signalling frequency function, the different response signal has the resonant frequency not to be same, this article is through the RLC acceptor under the sur- drive signal function, the change resonance frequency, in the electric circuit loop current, the electric capacity voltage and the inductance voltage resonance condition, and carries on the analysis to its resonance characteristic

[關鍵詞]：諧振頻率（Resonance frequency）   通頻帶（Key-in）
          品質因數（Quality factor）
 [引言]：電阻、電感、電容是電路的基本元件。在RLC串聯電路中，接通電源，輸出電壓保持不變，回路電流出現極大值時，電路發生諧振過程，在觀察這種瞬變過程時，示波器是不可缺少的，它的這種特殊用途也是其他儀器無法代替的。
實驗方法及理論依據
1、實驗方法：RLC串聯諧振電路是在無線電接收設備中用來選擇接收信號和在電子技術中用來獲取高頻高壓的一種常用電路。本實驗通過測試RLC串聯電路的諧振曲線，從實踐中認識RLC串聯電路的諧振特性。
實驗原理:
 （1）、當含有電感L、電容C的一端口網絡的端口電壓與端口電流同相位，呈現電阻性質時，則稱該一端口網絡處于諧振狀態。通過調節網絡參數或電源頻率，能發生諧振的電路，稱為諧振電路。諧振是線性電路在正弦穩態下的一種特定的工作狀態。
 圖1-1   RLC串聯諧振電路
     RLC串聯電路如圖1-1所示。設信號源輸出信號的圓頻率為ω，各元件上的復阻抗分別為，，，為電路總阻抗，
 回路中的電流I與信號源的電壓U（均為有效值）的關系為
對于此電路，當信號源輸出電壓保持恒定，改變其頻率ω，在回路電流出現最大值時，即為電路諧振。發生諧振的條件是，此時的頻率稱為諧振頻率，記為，即
 RLC串聯諧振有以下結論：
諧振時，回路總阻抗為一純電阻，且取極小值：Z=R；
在保持信號源輸出電壓恒定的條件下，若ω=，則電流有極大值，，，；當ω偏離，則電流減小；偏離愈大，電流愈小。電流I隨頻率的變化關系如圖1-2所示；
諧振時，電感L上的電壓（或電容C上的電壓）與信號源輸出電壓U之比為，Q為電路的品質因數，標志著諧振電路性能的好壞。

        Q值還標志著電路頻率的選擇性，通常規定電流I的值為其極大值的倍的兩點所對應的頻率之差為通頻率寬度，如圖1-2所示，即
可見Q值愈大，通頻率寬度愈小，諧振曲線也愈尖銳，表明電路的選擇性能愈強，如圖1-3所示
      圖1-2  I～關系曲線                          圖1-3  Q值對諧振曲線的影響
        RLC串聯電路諧振的特點：
當時，=0，電流與電源電壓同相位，猶如電路中只有純電阻一樣，此時電路達到諧振。將此頻率稱為諧振圓頻率，即
當，即時，。電流的相位落后與電源電壓，整個電路呈電感性。隨著ω的增大，趨于；
當，即時，。電流的相位超前于電源電壓，整個電路呈電容性。隨著ω的減小，趨于-。
測量相位差可以用李薩如圖形法或雙蹤示波法。
實驗儀器：PC機一臺、已安裝Window95或Windows98操作系統及EWB5.0軟件，電阻、電感、電容、示波器、信號發生器、電壓表、電流表、萬用表。
實驗步驟：
（1）、定性觀察RLC串聯電路的諧振現象，確定電路的諧振點。實驗線路如圖1-1所示，固定R、L、C的值并使信號源的輸出電壓為5V。改變信號源的頻率，通過示波器或電壓表、電流表監視電路，觀察電路的諧振現象，尋找諧振點，確定電路的諧振頻率。
     （2）、信號發生器的輸出電壓Us=5V保持不變，頻率調至f0=400Hz。調定電感器電感，記錄此時的電阻及電感值 。調節電容，通過示波器或電壓表、電流表監測電路，定性觀察電路的諧振現象，尋找諧振點，記錄此時的諧振電容值。
（3）、實驗線路仍如圖1-1所示，取電感L=0.35H，電容C=2。固定信號源的輸出電壓為5V。調節電源的頻率，測量回路電流。測量點以諧振頻率f0為中心，左右各擴展至少取6個測量點。將以上測量結果記錄于表1。用示波器定性觀察在調節頻率的過程中，端口電壓波形與端口電流波形的相位關系，體會當頻率從小到大變化時，RLC串聯一端口網絡從電容電路到電感電路的轉變。
二、 實驗數據及處理
 R=1000Ω   L=1H   C=1μF       
    
59.23 2.8437 1.0721 7.5428 
89.23 4.5021 2.5259 7.9267  
119.23 6.1334 4.6244 8.0818 
149.23 7.0142 6.5574 7.3843 
159.23 7.0599 7.1513 6.9617 
169.23 6.8743 7.3941 6.3818 
189.23 6.6221 7.9762 5.4959 
209.23 6.0108 7.9858 4.5133 
229.23 5.5781 8.1390 3.8230 
249.23 5.1077 8.1028 3.2197 
 因為，且=7.1513V，=6.9617V，U=5V
 所以Q=1.42
        因為，即=112.14
        ω=2πf

 
三、實驗誤差分析及注意事項
  注意事項：
 1、每次改變信號電源的頻率后，注意調節輸出電壓,使其保持為定5。
 2、毫安表在使用前應注意校準調零。
 3、注意各采樣量之間的公共端問題。
     4、信號源選擇函數信號發生器（Function Generator），電壓設定為正弦交流信號，幅值為5V。
  5、如何判斷RLC串聯電路已達到諧振狀態，可用下列幾種方法：
    1）觀察端口電流，當端口電流最大時電路發生諧振；
    2）觀察電容電感串聯后的兩端電壓，當電壓最小時電路發生諧振；
    3）用示波器觀察端口的電壓電流，當端口的電壓電流同相位時電路發生諧振。
    6、諧振時，電路的總阻抗近似為極大值。
 7、在測量串聯諧振曲線時，要注意保持回路的總電壓不變；而在測量并聯諧振曲線時，
    要注意維持回路的總電流不變。
  誤差分析：
     1、在實驗操作中，存在操作失誤而引起誤差，也有可能在讀數中出現錯誤。
     2、在數據處理過程中，由于計算錯誤而引起誤差。
四、實驗小結與討論  
   1、通過實驗發現得到的實驗結果跟理論值存在著一定差值，雖然較小，但還是存在，所以實驗過程中存在著實驗誤差。
 2、通過本實驗，了解了諧振現象，加深對諧振電路特性的認識，知道了電路參數對串聯諧振電路的影響，掌握測繪通用諧振曲線的方法。
  3、設計性實驗讓我增長了自己動手能力。
五、參考資料