動量守恒定律的實驗研究

摘要：用氣墊導軌，在彈性碰撞和完全非彈性碰撞條件下驗證動量守恒定律。完全非彈性碰撞實驗中，質量大的物體碰撞質量小的物體能減少實驗誤差。
關鍵詞：氣墊導軌  百分差  質量大  質量小
引言：動量守恒的思想是由法國哲學家笛卡兒，于1644年在他的《哲學原理》一書提出，笛卡兒認為，整個宇宙好比一架機器，這架機器一經建成并被上帝啟動后，就會無休止地運轉下去。為了確保這架宇宙機器不致慢下來，整個宇宙中的運動量，一定是守恒的。1687年，牛頓在他的《自然哲學的數學原理》一書中，把動量定義為物體的質量和速度的乘積，指出：某一方向的運動的總和減去相反方向的運動的總和所得的運動量，不因物體間的相互作用而發生變化；還指出了兩個或兩個以上相互作用物體的共同重心，它的運動狀態也不因這些物體間的相互作用而改變，總是保持靜止或做勻速直線運動。
本次實驗我們把兩個物體在接近于水平的平面內作直線碰撞，可以使物體在碰撞方向運動時保持勻速，則這時重心的分力與摩擦力相互抵消，以滿足碰撞時合外力為零的條件。
儀器與用具：氣墊導軌，氣源、MUJ-5C計時、計數、測速儀，游標卡尺，架盤天平。
實驗方法: 氣墊導軌法

實驗原理:動量守恒定律指出：若一個物體系受到的合外力等于零，則組成該物體系的各物體動量的矢量和保持不變，即總動量                        ∑miv1ω=恒量                            
式中mi和v1ω分別是物體系中第i個物體的質量和速度，n是物體系中物體的數目。    若物體系所受合外力在某個方向的分量為零，則此物體系在此方向的總動量守恒。本實驗是檢驗兩個物體1和2沿一直線碰撞時，如果保證在碰撞的方向上合外力為零，則碰撞前后的動量維持不變，即                m1V10+m2V20=m1V1+m2V2      式中m1、 m2分別為物體1和2的質量，V10、 V20和 V1、 V2分別為碰撞前后物體1和2的速度[3]（注意：速度有方向性，前進方向為正，反彈時為負）。
 1、彈性碰撞
 如果碰撞后物體沒有發生形變，稱為彈性碰撞。若兩個物體質量相等，機械能也守恒，即除了滿足上式外，還滿足下式：        1/2m1v102 +1/2m2v202 =1/2m1v1 2+1/2m2v22                                 若兩物體質量相等，即m1=m2=m，則當V20=0時，將得到
                  V1=0，V2=V102、完全非彈性碰撞
 如果兩個物體碰撞后，以同一速度運動而不分開，就稱為完全非彈性碰撞。其特點是碰撞前后的動量守恒，但機械能不守恒。令V20=0，則此時
                 m1V10=(m1+m2)V

實驗步驟：
氣墊調水平
（1）接通測速儀后，把功能鍵放在“計時2”的位置。
（2）將擋光片裝在滑塊上，并使擋光邊與滑塊運動方向垂直。
（3）接通氣源電源，將高壓氣送上氣軌，將已裝上擋光片的滑塊輕輕放在氣軌上。
（4）調節導軌接近水平，使滑塊通過兩個光電門的時間一樣（相差小于0.1-0.2ms）。
2、等質量滑塊彈性碰撞時驗證動量守恒定律
（1）在質量近似相等的兩個滑塊上，分別裝上緩沖彈簧和擋光片。
（2）接通氣源后，將一個滑塊m2置于兩個光電門中間，并令它靜止（即V20=0）。
（3）將另一滑塊m1放在導軌的任一端，輕輕將它推向滑塊m2，計下滑塊沒通過光電門1的時間△t10。
（4）兩滑塊相碰后，m1靜止，而滑塊m2以速度V2向前運動，記下m2經過光電門2的時間△t2。
（5）重復（2）～（4）5次，記下各次得時間△t10和△t2。
（6）用游標卡尺測量兩個擋光片得相應寬度d。
（7）用架盤天平稱量兩個滑塊的質量m1和m2各一次。
3、完全非彈性碰撞驗證動量守恒定律
   取一大一小質量不等的兩個滑快，在碰撞端裝上尼龍搭扣，重復上述（2）～（7）步驟，記下滑快m1碰撞前經過光電門1的時間△t10以及碰撞后m2經過光電門2所用的時間△t2和△t1。試著先用質量大的碰撞質量小的物體，再換用質量小的物體碰撞質量大的物體，分析實驗結果。

數據處理：
1、數據記錄
（1）等質量彈性碰撞實驗記錄        
    m1= m2= 177.90 ± 0.50 g                                                      d11= 15.54 ±0.02 mm    d12=5.54 ±0.02 mm    d1=d11-d12= ±0.02mm  
   d21= 15.68 ±0.02 mm   d22=5.50 ±0.02 mm    d2=d21-d22=10.18 ± 0.02 mm 
碰撞次數
 N  △t10      
 (ms)  △t2      
 (ms)  百 分 差
 （％）
1 10.97 11.49 4.3%
2 12.55 13.13 4.9%
3 10.58 11.72 9.4%
4 10.53 11.11 5.2%
5 7.98 8.41 5.5%

（2）完全非彈性碰撞數據記錄
 質量大的物體碰撞質量小的物體
m1= 329.30 ± 0.50 g       m2= 179.2 0± 0.50 g                                                   
d11= 15.70 ±0.02 mm    d12=5.50 ±0.02 mm    d1=d11-d12=10.20 ±0.02mm  
   d21= 15.64  ±0.02 mm   d22=5.62 ±0.02 mm    d2=d21-d22=10.02 ± 0.02 mm 
碰撞次數
N  △t10
(ms)  △t2      
(ms)  △t1      
(ms)  百 分 差
（％）
1 8.91 14.50 14.55 6.7
2 6.69 11.03 11.06 7.7
3 7.57 12.06 12.09 4.6
4 6.65 10.70 10.73 4.8
5 7.76 12.50 12.54 5.9

質量小的物體碰撞質量大的物體
 m1= 179.20 ± 0.50 g       m2= 329.30 ± 0.50 g                                                   
 d11= 15.60 ±0.02 mm    d12=5.52 ±0.02 mm    d1=d11-d12=10.08±0.02mm  
  d21= 15.60 ±0.02 mm   d22=5.62 ±0.02 mm    d2=d21-d22=9.98 ± 0.02 mm
碰撞次數N  △t10
(ms)  △t2      
(ms)  △t1      
(ms)  百 分 差
（％）
1 7.23 22.09 22.23 5.9
2 6.41 19.93 20.02 10.4
3 5.78 17.89 17.96 7.1
4 7.08 22.06 22.26 7.9
5 5.93 18.34 18.40 7.2
 圖像分析
 
上圖是非彈性碰撞質量大的物體碰撞質量小的物體和質量小的物體碰撞質量大的物體的實驗百分差比較。

數據分析：
 表格1是等質量彈性碰撞實驗的數據。根據其中的數據，再利用公式：（m1V10-m2V2）/ m1V10，算出百分差。從表1中的數據看，實驗的百分差都小于5%，說明實驗還是挺成功的，驗證了動量守恒定律。
 表格2、3是非彈性碰撞的實驗數據，其中表2是用質量大的物體碰撞質量小的物體，表3是用質量小的物體碰撞質量大的物體。觀察兩個表格的△t2和△t1的那兩列，可以發現各行的 △t2-△t1都小于0.2ms，說明氣墊已經調水平了。單看兩張表的△t2那列，表3中的數據比表2的數據大，說明對非彈性碰撞，兩個質量不等的物體，改變碰撞次序對實驗有一定的影響。實驗百分差是利用公式：[m1V10-（m1+m2）V2]/ m1V10算出的。
    上頁中的圖像是非彈性碰撞質量大的物體碰撞質量小的物體和質量小的物體碰撞質量大的物體的實驗百分差比較。圖像的橫坐標表示實驗的次數，縱坐標表示實驗百分差。兩條折線中下面那條是質量大的物體碰撞質量小的物體的百分差，上面那條是質量小的物體碰撞質量大的物體的百分差。比較兩條折線，可以看出質量大的物體碰撞質量小的物體（即下面的那條折線）實驗誤差來的小。
實驗小結：
1、實驗結論
通過分析三組數據驗證了動量守恒定律。從圖像可以看出，在非彈性碰撞實驗中，對不等質量的兩個物體，改變碰撞物體的次序對實驗有一定的影響，而且用質量大的物體碰撞質量小的物體對實驗造成的誤差來的小。
2、實驗注意事項
（1）做實驗時，要先接通氣源電源，再將滑塊放在氣墊導軌上，否則會使氣墊導軌不光滑，有摩擦。
（2）在用滑塊m1碰撞m2時，為減小振動的影響，可通過氣軌一端反彈。
（3）兩滑塊碰撞時，要盡量使碰撞點在兩滑塊質心的連線上。
（4）滑塊速度應掌握在通過光電門時間10~20ms之間，過大會引起滑塊振動，過小摩擦力的影響加劇。
3、誤差分析
（1）在實驗中，由于氣墊導軌上一直有氣體流過，很難保證在m1碰撞m2前使m2靜止。
（2）在稱量物體，用游標卡尺測寬度d讀數時，存在一定的視覺誤差，是數據偏大或偏小。
（3）儀器本身的精密度不夠，也會帶來不可避免的系統誤差。