密立根油滴儀測(cè)油滴電荷

摘要： 密立根油滴儀是通過(guò)帶電油滴在重力場(chǎng)中和靜電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的測(cè)量，驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性，并測(cè)定基本電荷電量的物理實(shí)驗(yàn)儀器。油滴實(shí)驗(yàn)用一小油滴作電的載體，在測(cè)量帶電油滴運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以避免me作為運(yùn)動(dòng)方程式的參量，代之以油滴質(zhì)量m（m>>me）。目前電子電量e公認(rèn)的最準(zhǔn)確值為e =（1.60217733±0.00000049）×10－19c。

關(guān)鍵詞：密立根油滴儀（Dense thribble oil dripping meter,），油滴盒（oil dripping box）、CCD電視顯微鏡（CCD television microscop）
 
 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?br />  1．驗(yàn)證電荷的不連續(xù)性及測(cè)量基本電荷電量；
 2．學(xué)習(xí)了解CCD圖像傳感器的原理與應(yīng)用，學(xué)習(xí)電視顯微測(cè)量方法。
 【實(shí)驗(yàn)原理】
 一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的油滴處在兩塊平行極板之間，在平行極板未加電壓時(shí)，油滴受重力作用而加速下降。由于空氣阻力的作用，下降一段距離后，油滴將作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vg，這時(shí)重力與阻力平衡（空氣浮力忽略不計(jì)），如圖1-1所示。根據(jù)斯托克斯定律，粘滯阻力為
                                                                           
 式中 是空氣的粘滯系數(shù)，a是油滴的半徑，這時(shí)有                 
                　         (1-1)　                                         　　　　　                                  
 當(dāng)在平行極板上加電壓V時(shí)，油滴處在場(chǎng)強(qiáng)為E
的靜電場(chǎng)中，設(shè)電場(chǎng)力qE與重力相反（如圖1-2所
示），使油滴受電場(chǎng)力加速上升。由于空氣阻力作用，
上升一段距離后，油滴所受的空氣阻力、重力與電場(chǎng)
力達(dá)到平衡（空氣浮力忽略不計(jì)），則油滴將以勻速上
升，此時(shí)速度為ve，則有
                       (1-2)                 
又因?yàn)?nbsp;    
              　　 (1-3)  
由上述式（1-1）、（1-2）、（1-3）可解出
                                      (1-4)
 為測(cè)定油滴所帶電荷q，除應(yīng)測(cè)出V、d和速度ve 、vg外，還需知油滴質(zhì)量m，由于空氣中懸浮和表面張力作用，可將油滴看作圓球，其質(zhì)量為
                                     　　     (1-5)
其中是油滴的密度。
 由式（1-1）和（1-5），可得油滴的半徑
                                        　　　    (1-6)
考慮到油滴非常小，空氣已不能看成連續(xù)媒質(zhì)，空氣的粘滯系數(shù) 應(yīng)修正為
                                                       (1-7)                                                               　　　　　   
式中b為修正系數(shù)，p為空氣壓強(qiáng)，a為未經(jīng)修正過(guò)的油滴半徑，由于它在修正項(xiàng)中，不必計(jì)算得很精確，由式（1-6）計(jì)算就夠了。
 實(shí)驗(yàn)時(shí)取油滴勻速下降和勻速上升的距離相等，都設(shè)為，測(cè)出油滴勻速下降的時(shí)間tg，勻速上升的時(shí)間te，則
  ,                　　　                 (1-8)
將式(1-5)、（1-6）、（1-7）、（1-8）代入式（1-4），可得
 
令
 
得
                                 （1-9）
此式是動(dòng)態(tài)（非平衡）法測(cè)油滴電荷的公式。
 下面導(dǎo)出靜態(tài)（平衡）法測(cè)油滴電荷的公式。調(diào)節(jié)平行極板間的電壓，使油滴不動(dòng)，ve = 0，即te→∞。由式（38-9）可得
                                      （1-10）
上式即為靜態(tài)法測(cè)油滴電荷的公式，其中VB為平衡電壓。                              
 為了求電子電荷e，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的各個(gè)電荷q求最大公約數(shù)，就是基本電荷e的值，也就是電子電荷e；也可以測(cè)得同一油滴所帶電荷的改變量 Δq（可以用紫外線或放射源照射油滴，使它所帶電荷改變），這時(shí)Δq應(yīng)近似為某一最小單位的整數(shù)倍，此最小單位即為基本電荷e。
 實(shí)驗(yàn)儀器：MOD-IX型密立根油滴儀（附噴霧器、油等），主要由油滴盒、CCD電視顯微鏡、電路箱、監(jiān)視器等組成。
 
 其主要技術(shù)指標(biāo)如下：
 平均相對(duì)誤差            ≤5%
 平行極板間的距離        d =（5.00±0.01）mm
 顯微鏡放大倍數(shù)          30X
 分劃板刻度              分四格，每格實(shí)際值0.50 mm
 電壓表滿(mǎn)刻度值          DC 500V
 低壓汞燈起輝電壓        1500V
 改變油滴帶電量時(shí)間      ≤2 s
 CCD顯示系統(tǒng)分辨率     620TVL
 電源                    AC 220V、50Hz
 實(shí)驗(yàn)處理軟件            可在WINDOWS95、98、2000下安全運(yùn)行
 實(shí)驗(yàn)步驟
1儀器連接，將MOD-IX面板上最左邊帶有Q9插頭的電纜線接至監(jiān)視器后背下部的插座上，調(diào)節(jié)儀器底座的三只調(diào)平手輪，將水泡調(diào)平。
 2按下電源，電源接通，整機(jī)開(kāi)始預(yù)熱，預(yù)熱時(shí)間不得少于15分鐘。
 3調(diào)節(jié)儀器底部左右兩只調(diào)平螺栓，使水泡指示水平。
 4按記時(shí)清零，使秒表清零。
 5選擇電荷的極性，按下“正負(fù)電荷”選擇按鈕，油滴儀實(shí)驗(yàn)測(cè)定帶正電荷電子；彈出按鍵，油滴儀測(cè)定帶負(fù)電荷電子。

I VB (V) Tg(s)  l(mm)
  1 2 3 4 5  
1 141 6.4 6.4 6.5 6.4 6.3 6.4 2
2 144 6.4 6.3 6.4 6.3 6.2 6.32 2
3 170 24.6 24.4 25 24.7 24.4 24.62 2
4 109 3.7 3.9 3.5 3.6 3.6 3.66 2
5 158 3 3 3 3 3 3 2
6 178 2.4 2.3 2.5 2.3 2.4 2.38 2
7 230 3.9 3.8 3.9 3.8 3.7 3.82 2
8 192 4.5 4.5 4.6 4.5 4.5 4.52 2
9 191 4.6 4.5 4.5 4.5 4.6 4.54 2
10 119 20.1 20.2 20.1 20.1 20.2 20.14 2
1 VB (V)  l(mm) Vg a k q n E
         
1 141 6.4 2 3.13  1.64  1.36 595.39  372 1.6005
2 144 6.32 2 3.16  1.65  1.36 594.27  371 1.6018
3 170 24.62 2 0.81  0.83  1.30 62.55  39 1.6040
4 109 3.66 2 5.46  2.16  1.38 1802.08  1126 1.6004
5 158 3 2 6.67  2.39  1.38 1681.12  1050 1.6011
6 178 2.38 2 8.40  2.68 1.39 2119.56  1324 1.6009
7 230 3.82 2 5.24  2.12 1.37 800.30  500 1.6006
8 192 4.52 2 4.42  1.95 1.37 742.39  463 1.6034
9 191 4.54 2 4.41  1.94 1.37 741.29  463 1.6011
10 119 20.14 2 0.99  0.92 1.31 121.83  76 1.6031

電子電量e公認(rèn)的最精確值為e=

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析
   由實(shí)驗(yàn)的百分差可看出本次實(shí)驗(yàn)基本上是比較成功的。實(shí)驗(yàn)前我們做了比較充分的準(zhǔn)備。因此在一定程度上減少了誤差。
 誤差可以從一下幾個(gè)方面分析：
 （一）。儀器本身存在的誤差。
 （二）。油滴的選取所引入的誤差。當(dāng)所取的油滴較大時(shí)，在時(shí)間測(cè)量上會(huì)帶來(lái)一定誤差；當(dāng)所取的油滴較小時(shí)，主要是布朗運(yùn)動(dòng)影響油滴下落帶來(lái)的誤差。
 （三）。在記時(shí)的時(shí)候未能及時(shí)準(zhǔn)確的按下按鈕是人位引入的主要誤差，特別是在測(cè)量后面的數(shù)據(jù)時(shí)由于人眼長(zhǎng)時(shí)間盯著屏幕，更容易導(dǎo)致視覺(jué)誤差。
 （四）。油滴的平衡狀態(tài)比較緩慢，有時(shí)還沒(méi)到達(dá)油滴的平衡狀態(tài)就開(kāi)始測(cè)量，也帶來(lái)了一定的誤差。
 本實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意的地方是油滴的選取，下落速度以勻速下落2.0mm的時(shí)間在10～25s為宜。油滴過(guò)大，勻速下落的速度必然過(guò)快，測(cè)量時(shí)間短，時(shí)間的誤差會(huì)大大增大（手按誤差約±.2s）；油滴過(guò)小，布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果就會(huì)增大。
實(shí)驗(yàn)小結(jié)：
     通過(guò)本次實(shí)驗(yàn)使我們進(jìn)一步了解密立根油滴儀測(cè)油滴電荷的原理，從中了解了CCD圖象器的原理和應(yīng)用，學(xué)會(huì)了電視顯微測(cè)量方法。驗(yàn)證了電荷的不連續(xù)性(具有顆粒性)，所有電荷都是基本電荷e的整數(shù)倍。并得到了e=1.601710-19的實(shí)驗(yàn)值。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中必須要有足夠的耐心，無(wú)論是油滴的選取（當(dāng)所取的油滴較大時(shí)，在時(shí)間測(cè)量上會(huì)帶來(lái)一定誤差，當(dāng)所取的油滴較小時(shí)，主要是布朗運(yùn)動(dòng)影響油滴下落帶來(lái)的誤差），還是油滴是否平衡的判斷都是需要細(xì)心，不然有會(huì)導(dǎo)致很大的實(shí)驗(yàn)誤差，當(dāng)然個(gè)人的反應(yīng)速度對(duì)誤差也個(gè)不相同。除此之外儀器本身的因素及數(shù)據(jù)的處理也會(huì)造成誤差。