數學焦慮研究的認知取向

【內容提要】數學焦慮一直是心理學界研究和討論的熱點問題。本文主要從認知的角度對教學焦慮進行解釋，并以此揭示數學焦慮的心理機制和思維規律。
【摘 要 題】理論研究
【關 鍵 詞】數學焦慮/認知取向
近30年來，數學焦慮一直是心理學研究中的一個熱點問題。Richardson和Suinn(1972)對數學焦慮進行了開創性的研究。隨后，心理學研究者對數學焦慮進行了廣泛的研究，并取得了一些有意義的研究成果，如數學焦慮會使個體對數學刺激產生負面的生理反應、對自己解決數學問題的能力懷有錯誤的信念和消極的態度，最終的結果是數學焦慮者會回避需要應用數學技能的環境和職業，因而高數學焦慮者數學學業成績一般都較低。但在相當長的一段時間內，數學焦慮和數學認知是被作為兩個分離的課題進行研究的，研究者主要從個體社會性的角度研究數學焦慮，很少涉及認知因素。近年來研究者開始在理論上，實踐上探討數學焦慮對數學認知過程的影響[1]。

1　數學焦慮的定義和測量

1.1　數學焦慮的定義
焦慮是個體由于不能達到目標或不能克服障礙的威脅，致使自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內疚感增加，而形成的一種緊張不安且帶有恐懼色彩的情緒狀態。數學焦慮是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試時所產生的不安、緊張、畏懼等焦慮狀態。

1.2　數學焦慮的測量
Richardan & Martray(1972)[2]為了解個體面對數學問題時產生的特殊身心反應及其對數學學習的影響，根據學生的自我報告、客觀實驗以及對一系列相關測量方法的分析整理，設計出了一個后來被廣泛應用的數學焦慮的測量方法——數學焦慮等級量表(Mathematics Anxiety Rating Scale,Richardon & Martray,1989)MARS包含98個題目，這些題目描述各種不同的數學情景，如準備數學考試、有人看著你做兩位數除五位數運算、在餐館結帳時確認消費數額等，要求被試用5點量表確認他們在這些情景下的焦慮程度（從“根本不”到“非常”）。數學焦慮程度以MARS的得分來代表，得分愈高，表示其數學焦慮程度愈高。MARS的分數范圍從98到490，平均分數是215，標準差為65。MARS具有良好的信度和效度，在7個星期之后的再測信度為r=.85。由于MARS包含的題目數量很多，導致在具體施測的時候比較費時，因此許多測量數學焦慮的簡化量表應運而生。包括Fennema-Sherman數學焦慮量表（簡稱MAS，包含12項題目，Fennema & Sherman,1976）、Sandman數學焦慮量表（簡稱ATMS，包含6項題目，Sandman,1979）。修訂數學焦慮等級量表（簡稱MARS-R，包含12項題目，Plake & Parker,1982）。以及25項簡化數學焦慮等級量表（簡稱sMARS;Alexander & Marray,1989）。這些量表與MARS的相關都很高，且具有良好的信度和效度。
Hembree(1990)[3]通過元分析，探討了數學焦慮量表與其它焦慮量表之間的關系，指出數學焦慮與其它焦慮形式既相關又有區別。數學焦慮是真實的焦慮反應，它與考試焦慮極為相關(r=.52)，與其它焦慮形式的相關范圍從.35到.4；數學焦慮量表的內部相關從.50到.70，因此，現存的數學焦量表可以對數學焦慮進行可信、有效的測量。

2　數學焦慮對個體的事實性知識和程序性知識的影響
數學認知是個體解決數學問題時潛在的心理加工過程以及有關數學知識的心理表征。研究者普遍認為，在數學認知過程中，會用到兩種知識類型，即事實性知識和程序性知識。事實性知識是由包含數字間聯系的記憶信息組成（如2+2=4或3×9=27）。個體在解決數學問題時能用恢復策略直接從長時記憶中提取事實性知識；程序性知識是指包括進位、借位以及在多步問題解決或規則運用過程中需要對數值進行追蹤加工的程序。因此，當研究者把數學焦慮和數學認知相結合進行研究時，首先探討了數學焦慮對數學的事實性知識和程序性知識的影響。
Ashcraft和Faust(1994)[4]在一項研究中，用MARS測查了大學生的數學焦慮水平，據此把被試分為三組：高焦慮水平組、低焦慮水平組、中等焦慮水平組。隨后，為兒童提供四種形式的運算：算單加法、簡單乘法、復雜加法、混合運算，以反應時和正確率作為測查指標。對于前兩類問題，焦慮對問題解決沒有顯著影響，即使是高焦慮被試也能從長時記憶中快速提取這些簡單問題的答案(如4+5=9或6×7=21)；但對于后兩類問題，不同焦慮水平被試的反應差異顯著。從解題正確率來看，高焦慮組的解題正確率最低；從解題速度來看，低焦慮被試比中等強度焦慮的被試解題速度快，高焦慮被試的解題速度有時會與低焦慮被試的解題速度一樣快，但會以大幅度降低解題正確率為代價。Achcraft進一步解釋說，高數學焦慮被試在解決復雜數學問題時會在解題正確率和反應時之間權衡，要么以犧牲反應時為代價求得高正確率，要么以犧牲正確率為代價求得快速的解題時間。這種傾向在高數學焦慮被試中很普遍，稱之為“地方性回避”(local avoidance)。