基于跟蹤微分器的反饋控制器設計

摘要

倒立擺系統是一個多變量、強耦合、自然不穩定的高階非線性系統，研究它的控制設計具有很大的意義。一方面可以反映許多控制理論中的經典問題，如系統魯棒性問題、鎮定問題、跟蹤問題；另一方面對于軍事工業、航天儀器、機器人領域和一般工業進程也有著很高的理論指導意義，是控制理論與實際應用的橋梁；倒立擺系統作為檢驗各種控制算法和控制理論的典型實驗裝置，為檢驗控制器設計方法的有效性做了重要貢獻。

本文主要研究了基于跟蹤微分器利用反饋線性化思想實現倒立擺系統穩定控制的問題。介紹了跟蹤微分器的基本原理，給出了典型的微分器模型。以倒立擺系統為控制對象,闡述了倒立擺系統的研究意義以及倒立擺穩定控制的研究現狀,用分析力學中的牛頓力學方法建立倒立擺的數學模型,并根據線性系統理論,對線性化后的模型進行性能分析。然后詳細地介紹了反饋線性化的相關理論,并根據反饋線性化的思想給出了利用跟蹤微分器實現動態補償的方法。根據此方法,設計了倒立擺系統控制器，并在Matlab/Simulink下編程進行了仿真，對所設計控制器的可行性進行了驗證。

關鍵詞：倒立擺控制，反饋線性化，跟蹤微分器，穩定控制

ABSTRACT

..

KEY WORDS：inverted pendulum control，feedback linearization，tracking differentiator，stabilizing control 

目錄

摘 要I

ABSTRACTII

第一章緒論1

1.1倒立擺系統的研究背景和意義1

1.2倒立擺系統的研究現狀2

1.3倒立擺系統的主要控制方法3

1.4本文主要內容5

第二章跟蹤微分器6

2.1線性跟蹤器6

2.1.1高增益微分器6

2.1.2全程快速微分器7

2.2非線性跟蹤一微分器8

2.2.1一階跟蹤一微分器10

2.2.2二階跟蹤一微分器11

2.2.3三階跟蹤一微分器12

2.2.4滑模微分器12

2.2.5混合微分器13

第三章倒立擺系統的數學模型15

3.1倒立擺模型建立15

3.2直線倒立擺系統建模16

3.3倒立擺系統的實際模型20

3.4直線倒立擺系統的性能分析21

3.5直線倒立擺系統的定性分析22

3.6直線倒立擺系統的階躍響應分析23

3.7直線倒立擺系統的頻域響應性能分析24

3.8本章小結26

第四章利用跟蹤微分器設計倒立擺反饋控制器27

4.1反饋線性化的直觀概念27

4.2輸入-狀態線性化29

4.3利用跟蹤微分器完成動態補償線性化31

第五章仿真程序及控制器驗證32

5.1基于積分鏈式微分器逼近的控制器設計32

5.2建立倒立擺系統35

參考文獻42

致謝44

畢業設計小結45