函數(shù)與方程思想應(yīng)用淺談

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函數(shù)與方程思想應(yīng)用淺談
 
  我們已經(jīng)認(rèn)識到：在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和方法是知識向能力轉(zhuǎn)化的橋梁；對數(shù)學(xué)思想方法的研究、學(xué)習(xí)和考查是數(shù)學(xué)教育邁向現(xiàn)代化、走向更深層次的一個標(biāo)志。從幾年高考考查的內(nèi)容來看，考查的重點側(cè)重于函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價轉(zhuǎn)化思想這四種思想方法。而這之中尤為重要的就是函數(shù)與方程思想了，因為函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用、最重要的數(shù)學(xué)思想，它融合了配方、換元、待定系數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
 函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要概念，滲透在數(shù)學(xué)的各部分內(nèi)容中，是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線。它描述了客觀世界中相互關(guān)聯(lián)的量之間的依存關(guān)系，是對問題本身數(shù)量特征及制約關(guān)系的一種刻畫。因此，函數(shù)思想的實質(zhì)是用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)量關(guān)系，并用映射給予嚴(yán)格的形式。
 方程的內(nèi)容在中學(xué)階段也同樣經(jīng)歷了有淺入深的歷程，而在這變化過程中就逐步培養(yǎng)起了方程的思想，其實質(zhì)就是先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)作已知量，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約，列出等式，所設(shè)未知數(shù)就溝通了變量之間的關(guān)系。