淺談集合論的發(fā)展及所思2

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 淺談集合論的發(fā)展與所思
【摘要】集合作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但卻是近兩百年才建立起來(lái)的。把集合論創(chuàng)立起來(lái)的是德國(guó)數(shù)學(xué)家Cantor。集合論涉及對(duì)無(wú)限的理解和處理，從可數(shù)集、不可數(shù)集到超限數(shù)集等等，打開(kāi)了一個(gè)個(gè)新的領(lǐng)域，他的成功標(biāo)志著人類思維能力的一次飛躍。特別是對(duì)無(wú)窮的研究，使人類對(duì)數(shù)學(xué)的理解更深刻、清晰。正當(dāng)Cantor創(chuàng)立的集合論開(kāi)始為大家所接受時(shí)，1902年，英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素提出了集合論上的悖論，突然宣布集合論本身是自相矛盾的。對(duì)于集合論和羅素悖論的發(fā)展，本人也有所思考。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)  集合論  悖論   發(fā)展  思考
一、集合的歷史背景
集合是什么，通俗地說(shuō)它是一些元素組成的集體，是一些確定而又可分的“物”的集體。集合并不指具體的“物”，而是由物的集體所組成的新對(duì)象。20世紀(jì)以來(lái)的研究表明，不僅微積分的基礎(chǔ)——實(shí)數(shù)理論奠定在集合論的基礎(chǔ)上，而且各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念都可以用“集合”概念定義出來(lái)，而各種數(shù)學(xué)理論又都可以“嵌入”集合論之內(nèi)。