一維諧振子量子運動中的經典特性研究

應用物理學論文編號:WLX071  字數:8085,頁數:21

目  錄
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第一章     緒論 1
 1.1  研究背景 1
 1.2  諧振子概述 1
          1.2.1   普通物理中的諧振子模型 1
          1.2.2   一維線性諧振子 2
 1.2.3  一般的比較 3
第二章     一維諧振子勢中高斯波包的動力學特性 5
 2.1  高斯波包初始波函數 5
 2.2  一維諧振子勢中高斯波包的動力學特性 5
第三章     算符劈裂法及高斯波包的時間演化 8
 3.1   算符劈裂法 8
 3.1.1   概述 8
 3.1.2   算符劈裂法的應用及步驟 8
 3.2   算符劈裂法在高斯波包時間演化行為中的應用 9
 3.3   算符劈裂法中高斯波包的單步演化行為 10
 3.4   不同初始動量時中心位置隨時間的演變 10
          3.4.1  MATLAB簡介 10
          3.4.2  不同初始動量時中心位置隨時間的演變 11
 3.5  比較 14
第四章     總結 16
致謝 17
參考文獻 18

摘     要
    諧振子模型是物理中常用的模型之一，它在經典力學和量子力學中都具有廣泛的應用，例如分子的振動、品格的振動、原子核表面振動以及輻射場的振動等。本文對一維諧振子勢中高斯波包的動力學特性進行了分析，介紹了算符劈裂法，并通過算符劈裂法研究了不同初始動量時處于一維諧振子勢中的初始態為高斯波包的中心位置的量子運動。結果表明：高斯波包初始時刻所加動量對波包中心位置量子動力學的影響與經典諧振子類似條件對運動的影響有相同的性質。

關鍵詞：諧振子  量子運動  經典特性  算符劈裂法  數值模擬

Abstract
  The harmonic oscillator model is a useful model in the physics，and has a wide range of applications in classical mechanics and quantum mechanics, such as molecular vibration, the vibration character of the nucleus surface vibration and the radiation field of vibration. In this paper, the dynamics of Gaussian wave packets is analyzed in one-dimensional harmonic oscillator potential, introduced split-operator method ,and the center location of several Gaussian packet with different initial momentum is simulated in one-dimensional harmonic oscillator potential according to split-operator method. The results showed that: the initial momentum of a Gaussian wave packet affects the center location as the same as the classical harmonic oscillator does.

Keywords：harmonic oscillator; quantum mechanics; classic characteristics; split-operator
 Fourier-transform method; numerical value simulation;