多元Laplace變換

信息計算科學論文編號:XXLW045 論文字數:4099,頁數:19

目   錄
 
摘   要 i
Abstract ii
目錄 iii
前言 1
第一章 多元Laplace變換 2
1.1多元Laplace變換的概念 2
 1.1.1多元Laplace變換定義 2
 1.1.2 多元Laplace變換存在定理 2
 1.1.3 多元Laplace變換逆變換定義 4
 1.1.4多元Laplace變換逆變換定理 5
第二章 多元Laplace變換的性質 6
2.1線性性質 6
2.2微分性質 6
 2.2.1像原函數的微分性質 6
 2.2.2像函數的微分性質 7
2.3 積分性質 8
 2.3.1像原函數的積分性質 8
 2.3.2像函數的積分性質 8
2.4 卷積性質 8
2.5 其他性質 11
 2.5.1位移性質 10
 2.5.2相似性質 10
 2.5.3延遲性質 10
第三章 多元Laplace變換的應用 11
總  結 13
致  謝 14
參考文獻 15

摘要
 Laplace變換是工程技術中應用非常廣泛的變換之一。由于其要求條件比Fourier變換要低，所以使得應用范圍比Fourier變換更加廣泛。
 我們在課程中學習了一元Laplace變換，在此基礎上，我們推廣其到多元的情形，使其在更廣泛的意義下有更多的應用。
 資料中顯示目前多元Laplace變換是通過如下方式推廣的：
 一元Laplace變換為
 
 多元Laplace變換推廣為
 
其中，為復常數。
本文通過如下形式推廣Laplace變換

文章在上述Laplace變換的意義下，文章給出了該Laplace變換的存在定理、線性性質、微分性質、積分性質、延遲性質、卷積性質等，并給出了若干應用的例子。

關鍵詞：拉普拉斯變換； 多元Laplace變換；存在性；性質；卷積。

Abstract
 Laplace transform is one of a wide range of transformation in the application of engineering and technology. because of its request conditions is lower than the Fourier transform, it allows application of more extensive than the Fourier transform.
 We learn single-dimensional Laplace in the course , on this basis, we promotion its to diverse circumstances, so that the sense of a wider range of more applications.
Information display, at present, multi-laplace transform through by the following promotion:
 One-dimensional Laplace Transform for

 Promote multi-Laplace transform for

Among them, this constant for the complex.
In this paper, by the following forms of promotion by Laplace transform

The article in the sense of Laplace transform, this paper giving existence theorem for the Laplace transform, linear nature, the nature of differential, integral nature, the nature of the delay, convolution nature, and gives a number of applications examples.

Keywords：Laplace transform; multiple Laplace transform; existence; property; convolution.