蒙特卡羅方法在積分計算中的應用

信息計算科學論文編號:XXLW068 論文字數:7876,頁數:23

目  錄
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目錄 iii
第一章     前言  1
第二章     蒙特卡羅方法在積分計算中的應用  2
 2.1   蒙特卡羅方法概述 2
2.1.1  蒙特卡羅方法的基本思想 2
2.1.2  蒙特卡羅方法的收斂性及誤差 4
2.1.3  隨機數的定義及性質 5
      2.2  蒙特卡羅方法求解多重積分 6
          2.2.1   求重積分的蒙特卡羅方法 6
          2.2.2   算法的誤差估計 10
          2.2.3   步驟及算法 10
 2.2.4   編程舉例 12
第三章     結論 15
致謝 17
參考文獻 18
附錄 19

摘     要
 
 積分的近似計算在實際中的應用十分廣泛，數學上對積分的傳統計算方法是將復雜的積分化簡為累次積分，來求原函數和積分結果。這種數學方法在理論上沒有任何問題。但是在實際應用中，原函數難以得到，或者是原函數根本不能用初等函數來表示。用蒙特卡羅方法一般能夠很有效地解決。本文首先介紹了蒙特卡羅方法，以及在運用蒙特卡羅算法求解積分的解時, 核心問題是隨機數的產生，選用不同的隨機數對積分的計算結果有著不同的計算精度。然后利用蒙特卡羅方法探討了多重積分的近似計算問題,再對誤差估計進行了分析,并結合蒙特卡羅方法的特點對該方法的改進進行了初探。最后用MATLAB實現實際算例。
 
關鍵詞：  近似計算  隨機數  蒙特卡羅方法  多重積分

Abstract
 Integral approximate calculation is widely used in practice. The traditional method of arithmetic for integral is simplify complex integral into class integral, in order to calculate the result of the original function and integral. This mathematics method has no problems in theory. However, it is difficult to obtain the original function or the original function could not be explained with primary function at all in practice. Generally, the Monte Carlo method could solve the problems effective.This paper first gives an introduction to the Monte Carlo method, and as using the Monte Carlo method to solve Integral, the key program is to select the random number sequence. Using the different random number sequence will cause different results of Integral. Then the paper discusses the problem about the approximate calculation of multiple integral with Monte Carlo method, carries on the analysis on the error estimation, and also carries on the discussion on the improvement of the method combined with the characteristics of Monte Carlo method. Finally, some practical examples are solved by MATLAB.
 
Keywords：approximate calculation; random number sequence; Monte Carlo method; multiple integral