淺議Γ函數在概率中的應用

信息計算科學論文編號:XXLW070 論文字數:5070,頁數:20

目  錄

摘     要 I
Abstract II
目  錄 III
第一章    引言 1
1.1  研究Γ函數在概率中的應用的背景與意義 1
1.2  研究Γ函數在概率中的應用的基本內容與擬解決的主要問題 1
第二章    Γ函數的基礎知識 3
2.1  Γ函數的定義 3
2.2  Γ函數的性質 3
第三章    Γ函數在概率中的應用 8
3.1  利用Γ函數求解概率積分 8
3.2  利用Γ函數表征分布密度函數 9
3.3  利用Γ函數求解分布的數學期望，方差等 12
第四章    結論 15
致  謝 16
參考文獻 17

摘     要
 Γ函數作為一種特殊的含參變量的積分,在數理方程、概率論、物理等學科中有著廣泛的應用。本文具體闡述了Γ函數的定義及其特殊性質,并就如何利用Γ函數的特定性質來解決概率論應用中的一些特定問題進行了探討和分析，主要對以下幾方面的應用進行分析研究:（1）應用Γ函數收斂的性質可求解概率積分值，并分析比較了幾種不同的求解方法；（2）求解正態分布、拉普拉斯分布的期望、方差、偏度系數、峰度系數等；（3）表征卡方分布的概率密度函數。文中的方法對于進一步研究Γ函數應用具有參考價值。
關鍵詞：概率論  Γ函數  求解應用

Abstract
 Γ function as a parametric integration containing the special points, has a wide range of applications in mathematical equations, probability theory, physics and other disciplines. This paper expound the definition of Γ function and special nature, Mainly, we analyze of the following aspects of Application. First we analyze and prove by some examples that: using the convergence of Γ function can solve the probability-integral value, also analyzing and comparativing several different methods of solving ideas; second it can solve the normal distribution, and the Laplace distribution of the expectations, variance, skewness coefficient and kurtosis coefficient; third it also can denote the chi-square distribution of the probability density function. The ideas in this paper have a reference value for the application of further studying on Γ function.
Keywords：Probability Theory; Γ function; solve and application