弦截法及Steffensen方法的收斂速度及計算效率

信息計算科學論文編號:XXLW103 論文字數:5544,頁數:18

目  錄

中文摘要 .......................................................................i
英文摘要 ......................................................................ii
目錄 .........................................................................iii
第一章    三種常見數值解法及其原理 .............................................1
 1.1  前言 .................................................................1
 1.2  Newton法求解非線性方程 ...............................................2
 1.3  弦截法求解非線性方程 ..................................................4
 1.4  Steffensen法求解非線性方程 ...........................................5
第二章   三種常見數值解法收斂速度比較 ...........................................7
     2.1  收斂速度的定義 ........................................................7
     2.2  Newton法、弦截法、Steffensen方法收斂速度的分析 .......................7
     2.3  結論 ..................................................................8
第三章   三種常見數值解法計算效率的比較 .........................................9
     3.1  計算效率的定義 ........................................................9
     3.2  Newton法、弦截法、Steffensen方法計算效率的分析 .......................9
     3.3  實例演示及結論 ........................................................9
第四章   Steffensen迭代法在MATLAB上的實現 ....................................11
第五章   總結 ..................................................................13
致謝 ...........................................................................14
參考文獻 .......................................................................15

 摘      要
 在數學中的許多問題，我們進行分析和歸納后為解函數方程,其中為線性或非線性的方程，而求解方程最有效的方法之一便是迭代法。本文對幾種常用迭代法即Newton法、弦截法及Steffensen方法的收斂速度及計算效率進行分析比較，并對Steffensen方法進行編程實例演示。為能更加深刻地理解和把握Newton法、弦截法及Steffensen方法這3種迭代方法，通過對比分析它們各方面的優劣，我們能選用一個較好的迭代方法解決給定的問題。Steffensen方法是一種很好的求解非線性方程組的方法，它有和Newton法一樣的計算效率，而沒有導數的計算，有更廣的使用范圍。通過研究，我們更加全面地理解各種迭代法的使用條件和效率，讓我們能更好地用迭代法解決相關問題。

關鍵詞：Newton法 弦截法 Steffensen方法 收斂速度 計算效率

Abstract 
 Many problems in mathematics could be summarized as a linear or nonlinear function equation:. Iterative method is one of the most efficient methods for solving the equation. In this paper, we study the convergent rate and computational efficiency of some familiar iterative methods, such as Newton method、secant method and Steffensen method, and some numerical experiments as well. By comparing their advantages and shortcomings, we could choose a more suitable method to solve the equation. Among others, Steffensen method is a very good method of solving nonlinear equations, which has the same computational efficiency as Newton method and avoids computing derivative. Through the study, we could know the conditions and efficiency of the three iterative methods better and apply these methods efficiently.        

Keywords: Newton method; secant method; Steffensen method; convergence rate; computational efficiency