微分方程平衡點的穩(wěn)定性及在力學(xué)中的應(yīng)用

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  微分方程的穩(wěn)定性及在力學(xué)中的應(yīng)用
 
 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個重要特性，對系統(tǒng)運動的穩(wěn)定性態(tài)的分析與控制理論的一個重要組成部分。李雅普諾夫以函數(shù)（）和的幾何解釋為基礎(chǔ)，建立了關(guān)于系統(tǒng)零解的穩(wěn)定性的判別準則——李雅普諾夫直接法。該法的優(yōu)點是不需要方程組的解而直接進行判斷。對于方程組的非零解通常是先作變化，將其轉(zhuǎn)化為零解再進行判斷。為此，本文推廣李雅普諾夫直接法，從而無須作變化就可以研究非零解的狀態(tài)。
 1.穩(wěn)定性的基本概念和理論
 1.1穩(wěn)定的定義
 考慮一個動力系統(tǒng)，用微分方程表示為