曲面上測地線及其短程性的穩定性

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曲面上測地線及其短程性的穩定性
［摘要］在平面幾何中，直線起了非常重要的作用，我們希望找出任意曲面上與直線作用類似的曲線，公元1698年瑞士雅各布》伯努利提出了測地線問題，給我們找出了這樣一條曲線：測地線率處處為零的曲線——測地線。我們認為，測地線地曲面上是穩定的，其意為一條彈性柔軟的細線，在給定曲面拉緊時，其形狀應是測地線，且不會使曲線變形，因而我們認為在局部領域中測地線是最穩定的。
［關鍵詞］曲面    測地線     穩定性
一、測地線的存在性
我們把曲面上兩點之間的短程線稱為測地線，球面上的測地線即大圓。當我們走在平坦的曠野上時，我們會依據兩點之間直線最短的原理，選擇連結始點與終點的最短路線。假如我們航行在一望無際的大海或者高空中，也必須去尋找最短路線。這些其實都是曲面上的“直