差分方程的研究

論文字數:10385,頁數:37

摘  要
 差分方程反映的是關于離散變量的取值與變化規律。通過建立一個或幾個離散變量取值所滿足的平衡關系，從而建立差分方程。
 在本文中，先介紹了差分方程的差分算子，差分方程的解等基本知識；在第二章介紹了差分方程的幾種比較常用的解法:待定系數法，z變換解法，matlab解法，還對差分方程的穩定性進行了討論；在第三章中，首先說明了差分方程模型的建立與解釋，緊接著分別舉例說明了差分方程模型在籌措教育經費模型，人口的控制與預測，養老保險金，減肥問題等現實問題中的實際應用，并且給出了相應的數學模型與具體的解法。
 
 
關鍵詞：差分方程   數學模型  經濟   matlab   常系數

Abstract
 Differential equations is a reflection of discrete variables on the value and change the law. Through the establishment of one or more discrete variables value, which satisfies the balance in the relationship so as to establish differential equations.
 In this paper, first introduced Differential Equations Differential Operators, a differential equation in the basic knowledge; In the second chapter describes the differential equations of several of the more commonly used method : to be determined coefficient, z Transform Solution, Matlab solution, but also to the stability of differential equations were discussed; In the third chapter, First note the difference equation modeling and interpretation, Then respectively illustrate the differential equation model in raising education funding model, population control and forecasts, old-age pension, slimming topical issues such as the problems of practical application and the corresponding mathematical model with specific solutions.

Key words: Difference equation  Mathematical Model   Economy   matlab    Constant coefficient

目  錄
摘  要 1
第一章 差分方程的基本知識 4
1.1 差分算子、平移算子、不變算子 4
1.2 差分、差分方程 6
1.3 差分方程的解與有關概念 9
1.4 差分算子的若干性質 10
1.5 Z變換 11
第二章 差分方程的解法 12
2.1 常系數線性差分方程的解 12
2.2 差分方程的z變換解法 14
2.3 二階線性差分方程組 15
2.4 差分方程的matlab解法 15
2.5差分方程穩定性的問題 16
第三章 差分方程的應用 17
3.1 模型的建立與解釋 17
3.1.1 模型假設與模型建立 18
3.1.2 模型的幾何表現與分析 18
3.1.3 模型的差分方程分析 19
3.1.4 模型的推廣 20
3.2 減肥計劃 20
3.2.1 模型假設 22
3.2.2 減肥計劃 23
3.3 蛛網模型 25
3.4 具周期性的運動過程的差分方程模型 28
3.5 人口的控制與預測模型 29
3.6 籌措教育經費模型 33
3.7 養老保險模型 34
參考文獻 36
謝 辭 37