淺談數學在計算機科學及應用中的作用

淺談數學在計算機科學及應用中的作用

[摘 要] 自計算機輔助教學的興起，數學在計算機科學及運用中的作用越來越廣泛，利用計算機教學，可以把計算機技術和數學教學完美的結合起來。本文從以下五個方面闡述了計算機與數學教學整合的科學性，使數學教師走進教育技術，發現和挖掘計算機在數學教學中的潛力的過程，從而計算機進入教學教育滿足了數學教育的特殊作用。
[關鍵詞] 計算機技術  軟件   數學教學   平臺  整合

 作為一門中學主要學科—數學，教學手段似乎就是那么單調，黑板加粉筆，偶爾加一些模型。學生學起來枯燥無味，從而直接影響學生學習積極性，身為數學教師應該不斷探索，努力尋求教學模式的改革。隨著當今社會知識信息量的激增，計算機和計算機技術的日益成熟。作為一種新型的教育形式和現代化教學手段的計算機技術給傳統教育模式的改革帶來了新的希望利用計算機技術，對文體，聲音，圖形，圖像，動畫等的綜合處理及其交互式特點，編制出各學科教學計算機輔助教學課件，能充分創造出一個圖文并茂，有聲有色，生動逼真的教學環境，為教師教學的順利實施提供形象的表達工具，能有效地減輕學生課業負擔，激發學習興趣有效的改變傳統教育單調模式，產生不可估量的教學效果。具體表現為：
一、充分利用網絡資源吸引學生學習數學的興趣
 在網絡的背景下，我們傳統的教學方法也應發生轉變。發展以學生為中心進行合作學習的思想，發展與問題共同解決為中心的思想，發展以培養能力為中心，強調終身學習的思想。問題是數學發展的動力，所以對解題為主的教學歷來受到教師的重視，現代數學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維，提高應用能力。在數學活動課中，可以考慮把學生分成2—3個人一個小組，每組共用一臺計算機。教師提供問題，學生利用計算機提供的環境，積極思考、討論、動手演算，解答這個問題。教師要深入每個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論并認真做好總結講評，努力在班級中創設一種探究學習的氣氛。
二、合理利用多樣的軟件提高數學教學效果
 數學知識是抽象的，所用的術語也很抽象，像數學中“對稱”、“異面”、“極限”、“軌跡”等概念，關系及動態過程等更是抽象難懂合理利用多樣計算機軟件可以幫助教師和學生解決這些重點，難點問題，激發學生研究的興趣，幫助學生更快速、更便捷、更高質量的完成對某個問題的探究，從而提高教學效果，同時，還可以培養學生觀察、猜想、類比等數學思維。
 近幾年來，數學教學應用軟件得到迅速開展。如：《幾何畫板》是大家非常熟悉的數學軟件。它的最大優勢在于幾何圖形的動態化和“數”與“形”的同步化，我們可以方便、準確、快速地在平臺上完成尺規作圖。
三、利用計算機技術培養學生的數學創新能力
 “問題”是數學發展的源動力，所以對解題的教學歷來受到教師的重視，現代數學教育更是強調要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維，提高應用能力。而傳統的數學教育由于多方面的限制，片面強調了數學演繹推理的一面，而忽視了數學作為經驗科學的一面。現在，計算機強大的處理能力為數學的發現學習提供了可能，它的動態情境為學生“做”數學提供必要的工具與手段，使學生可以自主地在“問題空間”里進行探索，來做“數學實驗”。教師可以將更多的探索、分析、思考的任務交給學生去完成。
《幾何畫板》就是老師們常用的一個軟件，它功能強大，能方便地用動態方式表現對象之間的關系，即能創設情境又能讓學生參與，所以能有效地激發學生的學習興趣，使抽象、枯燥的數學概念變得直觀形象。讓學生通過做“數學實驗”去主動發現，主動探究，有利于學生數學綜合能力的提高。
   如，我們研究函數圖象及其性質是學生只能被告之其中參數對函數的影響而無法正真體會到。在計算機上我們可以利用《幾何畫板》將這些抽象的知識轉化成動態的圖形，例如對于二次函數，在計算機上設計出相應圖形，拖動表示a, b, c的點，讓學生觀察圖象的變化，總結出二次函數的性質。類似的通過對函數，一次函數，等所含表示常數的字母變化對圖象的影響的教學，學生能輕松愉快地對該類知識點拓張。
   “問題”也是創新思維的載體，數學教學過程中，教師要通過一系列問題，激活學生探索知識的欲望，因此我們要精心設計。“問題”要有曲折性，懸念性，趣味性，“問題”又要有探索性、開放性，啟發性，對學生具有挑戰性和誘惑力。通過多媒體技術手段，設計出適宜圖象，創設一定的問題情境，引導學生觀察、思考、發現問題、提出問題，解決問題，使“問題”成為培養學生能力的臺階。
 由以上可以看出，計算機技術不僅能高度集中學生的注意力，提高學生的學習興趣，讓學生掌握數學知識，開發智力，而且能發展學生的思維個性，提高思維能力，培養其創新精神。在新課程的標準的引導下，計算機介入教學，為數學教學開創了新天地，當然計算機只是一種輔助工具，并不能取代師生間的交流，不能取代教師的指導與學生的主體地位。但是通過合理的應用這種現代手段，將會為數學教學增添姿彩，為教學方法探討提供廣闊的余地，為培養學生的數學各種能力提供了有利的條件和廣闊的空間。
四、信息技術——數學及數學技術發展與應用的平臺
 現代信息技術的發展、應用、把數學與技術化的方式快速的傳到人們日常生活的各個領域，使得數學對科學、技術、社會的發展起到了更加巨大的推動作用，同時也促使數學技術的不斷發展。數學技術的發展使得圖形計算器、數學軟件的功能增長，用于計算、解方程、繪圖象、解微積分方程、因式分解、數據統計、數值計算、符號演算、機器證明、圖形演示以及進行思維實驗都能以更加簡潔快捷的方式進行，而且使得計算機的驗證功能、編程功能、聯網功能更加強大。由于數字化經濟，數字信息處理以及大量的探索性數據分析、觀察、實驗、模擬與計算技術密不可分，因而數學就同時具有科學和技術的雙重身份，這也就從某一側面反映了數學的實質內涵。由于計算機的發展使人們可以解決非常復雜的非線性問題，已經超越了常規解決問題的方法，利用計算機的支撐，能揭示本來數學的現象，能給數學以強大的推動力，計算機不僅為數學應用提供了解答，而且賦予人們以靈感和直覺，數學實驗是軟件能夠動態地揭示知識的構造，并形象地對數學知識進行表述，而且能動態地呈現問題產生的過程，并自動解決相互推理。計算機的應用對數學家而言猶如望遠鏡，給數學家進行數學研究和創造提供了銳利武器。
 信息技術為數學的發展注入了活力，在計算機面前由于好多知識變成動態化，可以激發人們對數學的熱愛，引發人們展開想像的翅膀，不斷思索與追求，使得數學與以往不同的形態——可視化、快捷化、人文化而展現在人們面前。由于計算機的影響，數學正在加速改變著它的內容、結構和方法，也加速改變著人們對數學的理解方法，有非常有利的一面，幾何不是記號，而僅僅是你頭腦中的某個幾何對象——圖象，表現的是更為抽象和復雜的數學概念，借助計算機就可以傳送出比現在更多，更豐富的內容，如可以展現一些分形模型，一些動態的復雜曲線等。用計算機進行科學計算是計算機最為基本的功能，它可以在很短的時間收集和處理大量的數據，做出判斷，形成公式構建理論；計算機可用于做數學實驗，如火箭發射、核彈爆炸、軍事演示、飛機、汽車、橋梁、設計等都是借助計算機進行實驗的；計算機同時還可以進行數學證明，如四色定理在1976年被兩位美國數學家用計算機以予證明，我國數學家吳文俊也在計算機上用代數方法證明了歐氏幾何已知的一切定理。
五、信息技術與數學教學的整合
 信息技術與數學課程的整合最直接的就是教學方式的變革與學習方式的變革。在信息技術條件下，引起數學教育工作者更多的就是對教學觀的反思與課堂結構變化的關注。信息技術環境下所發生的最根本的變化之一是教師的作用和角色與學生學習環境的變化，教師不再是知識的提供者，權威和智慧的源泉，而成為學生進行探索和發現的伙伴，援助者和指導者捉進者。學生不僅僅是從聽與做作業中獲取知識，而是在自主探索、合作交流的情境中進行學習，學生不再是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，問題討論的啟動者和調整者，問題解決的參與者、經歷者，使學生獲得更多的學習機會與權力。信息技術提供了理解、探索數學的平臺，把數學變得容易理解，使得數學走向生活，走向現實，更加情境化，使得數學教學更加生動活潑，真正從書本中、課堂上、考試中走出來，回到數學的本體上來。利用技術之間的交互作用，創設逼真得數學學習情境，用錄相、影碟以及計算機軟件的方式呈現數學問題，以視覺形式出現、以文本的形式出現，使得數學材料更具有活動性、可視性和空間立體感，而且易于與其它學科相結合，使得數學知識與其它知識融通起來，進而使學生深刻體會數學的作用與價值，感悟數學的真諦，真正經歷數學化的過程，共享學習收獲，從中真切地感受數學的完美、力量、統一性。
 總之，采用現代手段對學生進行數學教學，有著很強的優勢，這已成為不爭的事實，今后，我們將繼續擴大和深化這種優良的教學模式，以便更好地培養出適合社會需要的多才多藝的復合型人才，為國家和社會輸送更多的棟梁。