淺析數學史在新課程的應用

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一、數學史走進新課程的教育價值
美國著名數學家和數學史家克萊茵認為，每一位中學和大學數學教師都應該知道數學史，因為數學史是教學的指南。是的，數學史走進新課程的教育價值有以下幾點。
    1．激發興趣和成就動機。數學史眾多精彩和富有啟發意義的歷史話題可以讓學生明白數學不僅是一門枯燥呆板的學科，而且是一門不斷發展的生動有趣的學科。諸如講圓周率時，講一講祖沖之的成就；講黃金分割時，介紹一下華羅庚的故事；在乘方概念引入課上，說一說印度國王想獎勵國際象棋發明者，卻給不出獎品的故事……歷史所展示的數學問題產生的原因和結果、數學創造性思維過程以及杰出先驅的成功歷程等，都可以有效地激勵學生的成就動機，激發學生的學習興趣，有利于實現新課程的情感、態度和價值目標。
     2．促進學生深刻地理解數學。新課程強調讓學生經歷數學思維過程，體驗解決問題策略的多樣性，而數學史在展示數學知識的原始背景、直觀基礎、思維過程和方法等方面具有得天獨厚的優勢。諸如高斯10歲計算1到100之和的故事，不僅可以調動學生對數學學習的良好情感和愿望，而且可以告訴學生數學具有簡單、和諧、有序等特點。要注意尋找內在規律，發揮借鑒和引領作用，從而有效地促進學生對數學知識的深刻理解，學會數學地思考問題。
     3．揭示知識的來源和應用。新課程注重向學生呈現知識背景，重視實際問題的抽象過程和數學知識的應用過程。事實上，數學并不是從顯明敘述的公式中推演出來的不可懷疑的結論，在歷史上每個數學知識的產生和發展幾乎都是為了生活和生產實踐需要提出來的，而最終又被應用到實踐中去。數學史可以有效地喚起學生對原因、人物和應用效果等天生的好奇心，促進學生更好的理解數學的價值，發展數學應用意識。
   4．幫助學生形成數學觀。數學的形成和發展不是單純的知識、技巧的堆砌和邏輯推導，數學的每一個重大發展，往往伴隨著科學認識論的突破，并建立起新舊知識間的聯系，將過去零散的舊知識和新知識連接在一起，從而使接納了新知識的新的認知結構更加緊密、條理。在介紹一些經典的數學內容的同時，我們也介紹數學在日常生活中的應用，從而引導學生去發現、去體會。只要你留心，生活中處處有數學，比如商業銀行的藍色花籃的標志就用到了平面鑲嵌理論，還有校園內的一些小路和廣場是用五邊形的石塊鋪成的，這就用到了五邊形的黃金分割和善于變化，避免了四邊形和六邊形的完全鑲嵌給人的枯燥感覺。再如生活中的一些小模型，按揭還款方式、峰谷電表的計價等都可以作為學生的研究課題。這樣的一些內容，改變了學生對數學的一些成見，使學生由衷地發出了感慨：原來數學可以這樣有趣，數學可以這么有用。數學史可以使學生體驗數學家的態度和思維方式，增加對數學系統的結構化理解和對數學本質的認識，促進知識的有效遷移，幫助學生形成良好的數學觀念。
     5．發展理性精神和創新思維能力。當“萬物皆數”成為畢達哥拉斯學派的信條時，希伯索斯卻提出了“正方形與對角線的不可公度性”的理論，成為“叛逆者”而葬身大海；布魯諾堅持反傳統的“地心說”而提出了“日心說”遭教會迫害；數學史上三次危機的產生和解決等等，都能夠使學生體會到數學家敢于擺脫傳統觀點的束縛，堅持不懈地追求真理而不斷創新的精神。
     6．發揮數學文化的教育功能。適當的數學文化知識的學習是學生學習數學情感、態度、價值觀健康發展的重要環節，比如學習了年、月、日之后，利用課后的數學文化，讓學生在了解天文知識的基礎上知道年、月、日的來歷，弄清楚知識的來龍去脈，使學生體會到數學并不是遠離生活實際，純粹抽象的另外一個世界的東西，數學是我們身邊的無處不在的，是我們可以看得見，摸的著的。再如：學習了24時計時法后，利用課后的數學文化向同學們展示計時方法的演變過程，讓學生知道，我們今天雖然是從鐘表知道時間，但之前卻經歷了漫長的探索過程，古人最初計時是用立竿測影的方法，后來有用到了日晷、滴漏等計時工具，讓學生體驗到這個演變過程融合了多少先人的聰明才智，匯集了多少先人的辛勤勞動，激勵學生熱愛祖國，熱愛祖國文化，學習祖先，時時處處留心生活中知識，做生活的有心人。數學創造出應用各種超越直接經驗的數學結構來描繪自然，大大發展了人類的理性思維，促進了人類的解放，提升了人類的精神世界，作為數學文化載體的數學史在揭示理性思維的文化淵源，實現新課程所倡導的培養學生數學文化素養等方面顯示出了獨特的教育價值。
二、數學史在教材中的應用的現狀及反思
在《全日制義務教育數學課程標準》的教材編寫建議中，“數與代數”部分提出了介紹數學史的要求，但對其內容缺乏明確的要求，對數學史的要求領域較窄，內容單一，只要求介紹有關記數法的數學史。《全日制義務教育數學課程標準解讀》指出，教科書中應包括一些介紹數學概念產生的背景材料、進一步研究的問題、數學家介紹、數學在現代生活中的廣泛應用等。從教材運行情況來看，現行新課程數學教材的幾個版本多數只安排了有限的幾個閱讀材料，數量少，呈現方式似乎也是可有可無的。它以加強數學文化素養培養為目的，引進了數學史及相關的內容，主要包括數學史、數學趣聞、數學故事等。在教學過程中，教師主動接近數學史的態度不夠積極，一方面缺乏基本的數學史素養、數學史教學意識和史料儲備，另一方面擔心教學任務重，增加教材內容外的東西完不成教學任務。
從初中數學骨干教師調查顯示：1.缺乏對數學史教育意義的理解。有62%的教師在教學中能有意識地將數學史引進數學課程，但并未充分地認識到數學史深刻的教育意義和價值，在數學教學中展示數學史的目的是為了顯示內容新穎、有愉悅性，使課堂氣氛活躍、激發學習興趣等。2.教師對數學史常識只有一些粗淺的了解，表現在缺乏與課程內容相對應的數學史參考資料，對《九章算術》等史料內容比較熟悉，但更多或更深入的知識就不知道了；對中國的數學家較為熟悉，對國外的數學家知之甚少。3.教師運用數學史的意識不強。38%的教師從未自覺運用數學史，對教材涉及的閱讀材料或不予理睬或安排學生自己閱讀。4.不知道如何應用數學史。教師普遍有使用數學史的愿望，但對數學史如何恰當地引入到數學教學中缺乏必要的認識，擔心用不好會浪費時間。
調查發現，隨著學段的升高，數學史對數學學習的影響由感性到理性。高中數學潛在著大量的可以啟發學生深層次思維的歷史材料，數學史能夠影響高中生的數學思維品質、對數學本質的認識以及實踐多元文化關懷等。進入小學數學的數學史，則能夠較好地引起學生情感的變化，引發學生學習數學的情趣，對人格成長具有啟發意義，但普遍受到教師和相關數學史資源的限制，在高中更為突出。
三、數學史走進新課程的基本策略
（一）基本原則
數學史進入數學教材面臨的首要問題是內容的選擇，并非所有與課程內容相應的數學史都有必要進入教材。既要針對教材中的不同內容選取與其相關聯的數學史內容，又要考慮能夠為學生所接受和具有促進學生深入理解數學的作用。在保持真實性的前提下需要由數學史的史學形態向教育形態轉化，使其融入教材能夠為學生所接受。一種理想狀態是：不提數學史，但用數學史。
數學史走進數學教材要注意以下幾條原則。
1．目的性和適應性。數學史引進數學教材，必須要明確教學目的。需要考慮為什么要引進，在哪些環節上引進，要體現哪方面的價值，怎樣才能與教材內容有機結合等。同時考慮到符合學生認知水平和認知特點，適應學生學習需要。
2．教育性和真實性。數學史走進新課程有利于實現新課程“數學”和“教育”的雙重功能，數學史的教育價值體現為不同側面的功能強化，需要結合教材內容，有目的地突出其中一些側面，但不能為教育性而無端拔高或貶低歷史，引進教材中的數學史料必須是客觀的、真實的、不可違背史實。
3．針對性和實效性。要針對數學課程分支或內容中的概念、定理、公式、法則等與其關聯的數學史料，進行形態轉化，使其融入課程內容，進而有效地促進學生更好地理解數學，提高教學效益。
4．靈活性與多樣性。進入數學教材的數學史，可以放在課程或章節的開頭，介紹課程分支或重要內容的發展歷史，可以融入具體知識的過程展示、思維方式的借鑒、數學方法對比等，可以介紹數學家所處時代背景，插入數學家肖像等，還可以設置數學史閱讀欄目，圖文并茂，增加教材的親和力，促進學生更好地理解和學習數學。
（二）數學史在教學中應用的基本要求
數學史在教學中應用的基本要是：1．做好史料的篩選和積累準備。除了教材中已有的數學史料，還可通過各種渠道搜集與教學內容相對應的數學史料，進行認真篩選，做好數學史教學資源儲備。2．確定明確的教學目標。針對具體的數學教學內容，應明確能否引進相應的數學史，數學史對數學學習的促進作用體現在什么地方，期望實現的具體目標是什么。3．有機融入課堂教學過程。數學史引進教學中的目的是為了更好地促進學生學好數學，如果將數學史“強行納入”數學課程，“貼標簽”似的講授，學生會因其與考試無關而抵制學習。因此，必須根據教學內容和學生認知需求，進行數學史形態轉化和教學設計，使數學史真正融入數學教學，發揮潛移默化的作用。4．注重適應性和真實性相結合，進行數學史教育形態的轉化，除了考慮學生的認知水平、數學史與教學內容的相互融合外，還必須遵循實事求是的態度，確保史料的真實性和客觀性，自覺糾正數學史失實現象。5．重視課外活動。可以通過競賽、游戲、專欄等各種形式開展數學史學習活動，也可以由教師指定專題，由學生自己查找資料、閱讀，并在同學中進行交流，拓展視野，發展興趣。
數學史是受學生歡迎的，可以開拓學生的視野，提高學生對數學作用的認識。數學史對于教師來講，不僅可以開拓自己的視野，提高學生學習數學的興趣，而且教師更應該看到，他將會對日常的數學教學起到積極的作用。一旦提高了學生學習數學的興趣，增強了學習數學的動力，了解了學習數學的作用，那么他的潛在能量是不可估量的。
參考文獻：《數學發展史》、《全日制義務教育數學課程標準》、《全日制義務教育數學課程標準解讀》。

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