在數學建模中培養能力

在數學建模中培養能力

[摘  要] 數學可以幫助人們更好的探求客觀世界的規律。并對現代社會中大量復雜的信息作出的選擇與判斷。 同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理，描述信息。建立數學模型，進而解決問題。九年義務教育《數學課程標準》要求，遵循學生心理規律，強調數學自身的特點，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行應用的過程，因此，中學數學教師應培養學生就用數學意識和建立數學模型來解決問題，從而在此過程中培養學生能力。
[關鍵詞] 數學模型   培養學生能力

 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機本結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的發展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，數學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，為社會創造價值。九年義務教育《數學課程標準》，要求不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷實際實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值規律方面得到進步與發展。
 而在實際生活中。學生在學習的過程中缺乏就用數學意識，更缺乏建立數學模型來解決問題的意識，因此，中學數學教師應培養學生應用數學意識和建立數學模型來解決問題，從而在建立數學模型解決問題的過程中培養學生的能力。
 那么什么是數學建模？培養學生哪些能力？怎樣培養學生能力？
 —、數學建模即在生活基礎上，利用數學知識，建立數學模型來解決問題。
 二、中學生應具備的能力。
 1、首先，培養學生應用意識，只有當學生有了應用意識，他才能應用數學知識去解決問題。例如：某學生買蘋果，為了攜帶方便，于是買了一只質量為1㎏的紙箱。當放入一些蘋果（每個蘋果質量為0.25㎏）后，箱子和蘋果的總質量不超過10㎏，則該生最多可買多少只蘋果？只有當該學生時刻有著應用數學的意識，才能利用題中條件分析可利用哪一數學知識予以解決，如果該生設有應用數學的意識，那又怎么應用數學呢？現實生活中，人們實際上潛意識中都具有應用數學的意識，例如我們買了水果，會有意識的算一算蘋果的價格，數量和總價是否相符，這就是應用數學的意識，而大多數人并不能對自己的這種意識有一個清晰的認知，所以要培養學生的應用意識。
 應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含大量的數學信息，處處有數學，時時有數學。衣、食、住、行無一不有。而數學在現實世界中有廣泛的應用，面對實際問題時，能主動嘗試著從數學角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。面對新的數學知識，能主動的尋找其實際背景，并探索其應用價值。
 例如，日常生活中，家庭的月收入和支出，每天供應家庭食用的糧、菜的數量價格和總價，而面對這種2種時，能主動試著用數學知識和方法予以解決。
 2、培養學生觀察、實驗、猜想、證明等能力。
 在學習過程中培養學生的觀察能力，讓學生從無意注意到有意注意，注意生活中的一切和數學知識相關聯的內容，在學習的過程中培養學生對事物的合情推理和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰的描述信息的能力，培養學生對事物的發展結果予以猜想，進而利用實驗予以證明此猜想，結論是否正確，在此過程中培養學生收集數據和事實進行歸納，推理進行預測，作出決策的能力。
 三、舉例，通過數學模型建模解決生活中的實際問題，對中學生的哪些能力有所培養。
 1、建立數學模型解決實際問題，首先培養學生的應用數學意識，例如；一輛轎車在某公路上的行駛速度是akm/n，已知該公路對轎車的限速（不超過）是100km/n，在生活中遇到這一類問題，引導學生了解可用數學知識予以表示此問題中的關系，又如用的體重是X㎏，乙的體重是Y㎏，甲比乙的體重輕，學生在學習了不等公式后立刻便能意識到可應用不等式來表示甲、乙的體重之間的關系。
 2、建立數學模型，解決實際問題，其次培養學生的審題能力。實際問題中所蘊含的條件比較多，涉及的性質、概念也比較多，要細心、耐心的把問題中所具有的條件進行梳理，聯系所求問題對其進行分析。例如：小明有1元和5角的硬幣共13枚，這些硬幣的總幣值大于8.5元，問小明至少有多少枚1元的硬幣？學生在審題的過程中，觀察已知條件之間的關系，分析有何關聯，能夠觀察到條件中的關鍵性語句，這些硬幣大于8.5元，聯想到應用不等式來予以解決。
 3、建立數學模型，培養學生的合情推理和推理能力。例如：某校甲、乙兩組同時出發去距離學校4KM的植物園參觀。甲組步行，乙組騎自選車，結果甲組學生比甲組早到20民min，已知騎自行車的速度是步行的速度的2倍。求甲、乙兩組的速度，對于問題中的條件，選擇性的區分與問題相關聯的必要條件，根據題中的數量關系，確定建模類型創設合理情境，選擇合適的問題建立模型。
 4、通過數學建模，培養學生的抽象能力，在解決現實生過程中，把它抽象為數學問題，從而利用數學知識予以解決。
 四、在平常的學習中，通過數學建模聯想到生活中的實際問題，對中學的哪些能力有所培養。
 在實際生活中，學生的生活環境是不同的，學生們的生活學習資源更是不一樣的，所以在學習過程中，教師在充分了解學生的現有知識水平和學習資源的基礎上，設計一個簡單的情境來建立數學模型。
 1、建立數學模型，培養學生的想象力，發展形象思維，例如：有一長方形的鏡子，面積是10㎡，長Ym與寬X間有怎樣的函數關系，通過問題讓學生聯想與哪一數學模型類型相符，進行合情推理、分析，從而證明應用反比例函數這一數學模型來解決。
 2、建立數學模型，培養學生分析，歸納的能力
 例如：已知4根火柴接成1個正方形需幾根火柴？師引導學生分析，正方形個數與火柴根數之間有怎樣的規律，讓學生自己猜想，后討論，合作交流自己的觀點，進而歸納得到正確結論。
 3、建立數學模型，培養學生的數學好奇心和求知欲，培養學生的實踐能力。
 五、通過數學建模，改變學生的學習理念，新課程標準，要求學生學習有用的數學，通過數學建模，使學生積極主動的獲取知識，使學生能充分的動手、動腦，通過對問題中已知條件的加工整理，學生之間的合作交流，對數學模型的選擇確定、應用、驗證，使學生充分展開數學思維，獲得發展。