對一課例中“教學用問題”的理解和把握探討

“教學用問題”是數學課堂教與學的動力源，它包括元認知范疇的提示性問題、教學預設中的導向性問題、開放性問題、理解性問題、教學生成中的喚起性問題和判斷性問題，它們在數學課堂的“啟動”、“維持”和“意向生成”三個階段起著不同的作用．
 新課程重視對函數的教學設計，浙教版初等函數知識的開啟章節第八冊七章《一次函數》，對于函數概念的自然建立，函數思想的迅速滲透，函數方法的靈活使用等重要知識的內涵式拓展，要求教師必須建構全新的教學理念．下面我就第五節《一次函數的應用》的教學實錄，談談對“教學用問題”的淺顯理解和把握．
 教學環節一
 問題設置：憶一憶，說一說：
有哪些方法可以反映兩個變量之間的關系？
已知兩點的坐標如何確定一次函數的表達式？
如何觀察一次函數的圖象？
 生：有三種方法可以反映兩個變量之間的關系：解析法，列表法，圖象法.
 師：這應該是函數的三種表示方法呀？
 生：函數是反映兩個變量之間的關系的呀！
 師：我們以函數為例，首先賦予它一個具體的意義，然后對它進行簡單的變形，我們再來看看
 生：y比x大6，
 師：那么是？
 生1：方程
 生2：方程也可以反映兩個變量之間的關系
 師：（板書：函數    方程   反映兩個變量之間的關系）
 生3：不等式也可以
 師：為什么？
 生：令它不就可以反映兩個變量之間的不等關系了嗎？
 導向性問題：函數思想是數學的重要內涵，在函數知識的結構中起著核心作用，它能把處于游離狀態的知識點凝結成優化的知識結構，有了它，數學才“活”了起來．設計的這三個問題，應該是純數學的，在本節課中具有導向性．這節課重點是根據一次函數圖象和性質解答生活中實際問題，難點函數思想方法的滲透，利用一次函數的知識加深與相關知識方程、不等式的再認識，關鍵在于建“模”。數學中的“模“的構建意識在函數應用里應該加強滲透，而滲透的有效途徑就是先輸入一定量的理論知識．
 意外處理：問題1的回答比較出乎我們的意料之外，學生回答成了函數的三種表示方法，我們需要的答案應該是函數，方程，不等式，函數定義里面明確提到了兩個變量，所以函數是能夠很快得出的，補救的方法只能是靠教師的導向了．我們常用的方法就是通過變式，讓學生通俗易懂深入淺出地理解我們的教學意圖，在這里我采用了變形、打比方的辦法，例如函數解析式稍加變形為就是方程，再說出其意義再變式一下即可得到不等式．于是函數，方程，不等式三種關系的融會變通也自然地擺在了我們函數學習的“桌面”上，因此，這個問題出現的意外對我們的教學帶來了學生的“真實”，使我們的教學更為“自然”．.
 意外思考：學生為什么把問題1的答案理解成函數的三種表示方法？我也在思考，學生的認知水平的真實情況怎樣呢？我曾經閱讀到的一段話：“如果字母作為一個數的不確定名詞，那又為什么要用這么多其實，這就象我們講到這個人和那個人一樣，學生不能理解怎么能夠等于”據調查統計字母可以表示任何實數，到初中學習結束能夠真正接受的學生還不到80%！更何況綜合性很強的函數呢？所以，我覺得意外之所以出現，其實在學生的認知結構中，數和形基本上是割裂的，他們看問題往往是局部的，靜止的，割裂的，還不善于把抽象的概念與具體的事例聯系起來，還不能勝任這種需要用辨證思維的思想來理解函數概念．這與函數思想的運動、變化、聯系的特點是不相適應的，這是造成函數學習困難的一個原因．
 畫外音：問題2、3學生回答起來比較符合我們教學的要求懸念不大，原因有二，一是上節課有過難點突破，二是待定系數法的四步驟設、列、解、寫，圖象觀察的三要點：先看橫軸縱軸的意義，再看圖象的特征確定自變量和函數的取值范圍，最后關注特殊的點，對學生解決問題很有指向性，“功利性問題”的答案他們記得很牢固．
教學環節二
問題設置：試一試，想一想：
 由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少。干旱持續時間t(天)與蓄水量V(萬米3 ) 的關系如圖所示,回答下列問題：

  1)干旱持續10天，蓄水量為多少？連續干旱23天呢？
 2)蓄水量小于400萬米3時將發出嚴重干旱警報干旱多少天后發出嚴重警報？

 3)按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？
 實錄二：
 師：連續干旱23天，水庫的蓄水量答案產生了分歧，原因在哪里？
  生1：橫軸上的單位長度太大
 生2：用圖象法解決問題不精確
 師：怎么辦？
 生：用解析法調整唄
 師：說說看
 生1：從圖象上可以知道干旱50天時水庫的蓄水量為200，干旱期間，水庫每天的蓄水量減少20，23天內減少了460，所以第23天時的水庫蓄水量為740
 生2：從圖象上可以知道，水庫蓄水量與干旱時間之間的關系為一次函數，所以我們可以設為，然后經過兩點（0，1200）和（50，200） ，得出之后，令，算出對應的值即可
 師：說得真好，解析法和圖象法其實互相關聯著的，現在請同學們思考這么一個問題，你覺得這兩種方法如何有機的結合起來使用，有便于解決問題？

 問題設置設想：創設情景是讓學生感受生活中的數學，培養學生的真實圖感和數感，在學習過程中引導學生通過自己的思維方式自由地開放地探索數學知識的產生及發展過程。教學過程“真實”體現學生從不懂到懂、不會到會、模糊到清晰、錯誤到正確、失敗到成功的全認知過程；體現學生用不同的方法，在不同的交流環節中的碰撞和懷疑，爭論，發散，統一；這正是數學的精神所在．
 開放性的問題：旨在促進學生多角度的考慮問題，保證思維發散性，它也是創造性學習動力引發的源．學生得出答案很快，并且很準確，只是說出所以然的時候有些不太規范，而就是這些不規范，才喚醒了我們的學生對自己認知加工過程的反省，及時根據反饋信息修正自己的假設，防止盲目使用嘗試錯誤的思維策略。具體操作時可讓學生暢所欲言自由地上黑板多媒體課件前描述思考過程，這樣非常直觀；另外問題1的第二問，學生明確了圖象法的弊端，并且想到了用解析法來彌補，老師在評點時要扣住本節課里要突破的知識點．
 師之導向：  導向性問題誘發新信息的關鍵是“低起點，小步子”，學生暴露的后繼問題才是真正的問題。而如何將學生的有意義的思考提升到函數思想方法這一層面，則是師之導向的關鍵．
教學環節三
問題設置：學一學，教一教：
例1、生物學家測得7條成熟的雄性鯨的全長y和吻尖到噴水孔的長度x的數據如下表（單位：米）：
吻尖到噴水孔的長度x(m) 1.78 1.91 2.06 2.32 2.59 2.82 2.95
全長y(m)   10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90

問：能否用一次函數刻畫這兩個變量x與y的關系？如果能，請求出這個函數的解析式。
實錄三：
師：（提出要求：一是合作學習完成；二是要解決問題：⑴如何判斷兩個變量是否具有一次函數關系？⑵你對例題中的答案作何理解？）
生：（4人小組完成.問題1學生交流有兩種方法：圖象法和解析法，圖象法發現，解析法確定，因為課本上有相關的語言提示，學生理解起來很迅速；問題2選擇的點不一樣，得到的解析式不一樣，但近似在某個范圍內，這個范圍我們稱為“誤差”）
 理解性問題：需要運用所學的知識，進行推理并對問題說明或論證。它必須重視思維的目的性，保證思維結果的合理性，它是動力運行的源．結合這一道例題的教學，我們應該抓住關鍵詞：圖象法，近似．具體操作的時候可以從兩個方面來突破：一是再次有意識的暴露圖象法的缺點，二是讓學生四人小組有選擇計算對應的函數關系式，合作討論交流，充分理解近似（答案多種，但是這多種答案都在某一個范圍），在這一過程中學生通過對所學的知識進行一定的轉換、解釋來解決問題獲得了答案，根據答案判斷這種思維是合理的，并且在此基礎上又進行了新的思維活動．
 本章全是由實際問題“串聯”起來的，這些問題有的是作為函數的實際背景為學習服務的，有的是作為函數的應用出現的，這樣安排充分體現了函數這一思想來源于生活實際又為解決實際問題服務的這一宗旨。函數應用中大量的問題是以三種形式呈現的：一種是純文字，一種是圖文（或表文）并茂，一種是圖文表三維題，我們在實際的教學中把圖文表有機地進行轉化，讓學生真正意義接受數形結合的思想，是一種較為科學的方法，即“圖式的層次性可以使數學應用題課程設計更趨于科學化”．
 課堂教學中“教學用問題”，是課堂教學的焦點，本節課設置的三個問題情景，通過問題驅動學生復習舊知識，通過問題凸現“原有知識無法更好解決問題情景中的問題”，通過理解性問題，激發學生探究思路，讓學生從模糊走向清醒，進而明確了函數的應用步驟、方法。凸現數學與應用，結合過程與方法，體現綜合與實踐，學生的數學思維發展在數學教學過程中就會自然生成．
參考文獻
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