單級倒立擺LQR控制器的設計及仿真

單級倒立擺LQR控制器的設計及仿真

摘要：單級倒立擺系統是一個典型多變量、不穩定和強耦合的非線性系統。這些特性使得許多抽象的控制理論概念，比如系統穩定性、可控性等等，都能通過單級倒立擺系統直觀的表現出來。通過對倒立擺的控制，可以用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩定性問題的能力。

Matlab是控制界應用廣泛的計算機輔助設計與分析工具，它集矩陣運算、數值分析、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個方便的、良好的用戶環境，還有其強大的科學計算與可視化功能，簡單易用的開放式可編程環境。

線性二次型調節器（LQR）其對象是現代控制理論中以狀態空間形式給出的線性系統 ,而目標函數為對象狀態和控制輸入的二次型函數。LQR理論是現代控制理論中發展最早也最為成熟的一種狀態空間設計法。

本文在對倒立擺深入了解的基礎上，介紹了倒立擺系統的特性，并利用牛頓力學對直線一級倒立擺建模，最后通過Matlab對其最優線性二次調節LQR的設計及仿真。

關鍵詞：倒立擺  Matlab   LQR理論

Design and Simulation of single inverted pendulum LQR controller

Abstract: ...

Key Words: Inverted Pendulum   Matlab  LQR theory

目錄

1引言4

1.1選題的依據及意義4

1.2倒立擺的發展趨勢4

2倒立擺系統介紹6

2.1倒立擺系統簡介6

2.2倒立擺的分類6

2.3倒立擺的特性7

3倒立擺控制理論簡介9

3.1LQR最優控制理論9

3.2PID控制9

3.3狀態空間法10

3.4神經網絡控制10

4直線倒立擺建模11

4.1直線一級倒立擺的物理模型11

4.2系統模型15

5 LQR控制器的設計及仿真17

5.1 LQR基本原理及分析17

5.2 LQR控制參數調節及仿真18

5.3仿真結果分析20

6 結論24

參考文獻25

致謝25