數(shù)學(xué)公式識(shí)別技術(shù)研究

摘要

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和信息技術(shù)與課程的整合,信息化教育越來(lái)越受到人們的關(guān)注。多媒體教學(xué)的使用,迫切需要將傳統(tǒng)的鍵盤輸入轉(zhuǎn)化為手寫輸入以提高課堂的教學(xué)效率。但由于手寫數(shù)學(xué)公式本身的特點(diǎn),如數(shù)學(xué)符號(hào)的相似字符較多,而且一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式存在著上/下標(biāo)的定位問(wèn)題,導(dǎo)致了手寫數(shù)學(xué)公式的識(shí)別會(huì)相對(duì)困難一些。 一個(gè)手寫的數(shù)學(xué)公式識(shí)別系統(tǒng),總體上分為字符識(shí)別和公式的結(jié)構(gòu)分析兩個(gè)主要的步驟。其中,字符識(shí)別是公式識(shí)別的基礎(chǔ)。字符識(shí)別分類器的設(shè)計(jì)直接影響到識(shí)別系統(tǒng)的識(shí)別率。而結(jié)構(gòu)分析是公式識(shí)別的關(guān)鍵。 本文第一章介紹了數(shù)學(xué)公式的研究背景,國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及相關(guān)的一些商業(yè)化的產(chǎn)品,介紹了數(shù)學(xué)公式識(shí)別的一般步驟以及本文所做的工作。 介紹了一般數(shù)學(xué)符號(hào)的預(yù)處理和特征提取,以及本文所提出的預(yù)處理方法和邊界特征提取方法和變換進(jìn)行高維空間的降維，和一些常用的字符識(shí)別的一些方法,提出了組合分類器的思想,以及本文所用的最小距離分類器和改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的識(shí)別,目的是在能夠識(shí)別數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上,增加了學(xué)習(xí)的功能,以便今后識(shí)別能力的擴(kuò)展。然后對(duì)數(shù)學(xué)公式識(shí)別的結(jié)構(gòu)分析和數(shù)學(xué)公式的輸出做了闡述。主要介紹了自己如何設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)印刷體數(shù)學(xué)公式識(shí)別系統(tǒng),提出了自己的設(shè)計(jì)思路與模塊劃分并編寫程序?qū)崿F(xiàn)。 

本文對(duì)公式分析與識(shí)別部分做了較深入的研究，主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)：

在公式字符識(shí)別階段，針對(duì)公式自身的特點(diǎn)，提出了一種基于連通域搜索的公式字符切分算法，并通過(guò)公式字符識(shí)別結(jié)果的反饋信息對(duì)粘連字符實(shí)行切分，以改善字符分割的質(zhì)量，在實(shí)驗(yàn)中采用該切分算法取得了比較好的效果。

在公式結(jié)構(gòu)分析階段，以公式字符的識(shí)別結(jié)果為基礎(chǔ)，根據(jù)字符的結(jié)構(gòu)布局，采用“自頂向下”和“自底向上”思想相結(jié)合的策略對(duì)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。構(gòu)建數(shù)學(xué)公式的符號(hào)關(guān)系樹(shù)。

關(guān)鍵詞：公式識(shí)別，二維語(yǔ)法，數(shù)學(xué)公式識(shí)別，結(jié)構(gòu)分析

ABSTRACT

...

KEYWORDS: formula recognition, two-dimensional grammar, mathematical formula recognition, structure analysis

目錄

摘 要II

ABSTRACTIV

第1章 前 言1

1.1課題研究的背景和意義1

1.2國(guó)內(nèi)外公式識(shí)別研究狀況和進(jìn)展2

1.3數(shù)學(xué)公式識(shí)別技術(shù)所要解決的問(wèn)題以及采用的方法3

1.4數(shù)學(xué)公式識(shí)別技術(shù)研究取得的成果及意義4

1.4.1符號(hào)識(shí)別的方法4

1.4.2符號(hào)分割5

1.4.3分隔符的識(shí)別5

第2章數(shù)學(xué)公式識(shí)別系統(tǒng)概況6

2.1數(shù)學(xué)公式的特點(diǎn)6

2.1.1數(shù)學(xué)公式中的符號(hào)6

2.1.2數(shù)學(xué)公式的運(yùn)算符號(hào)6

2.1.3含義的不確定性7

2.2數(shù)學(xué)公式識(shí)別系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)7

2.3數(shù)學(xué)公式識(shí)別的難點(diǎn)9

第3章 數(shù)學(xué)公式識(shí)別的相關(guān)技術(shù)10

3.1圖像預(yù)處理10

3.1.1圖像的二值化處理10

3.1.2圖像的平滑去噪10

3.1.3圖像的細(xì)化11

3.2常用的幾種字符切分方法11

3.2.1基于結(jié)構(gòu)分析的切分12

3.2.2以識(shí)別為基礎(chǔ)的切分12

3.3粘連字符的切分14

3.3.1基于外部特征的粘連字符切分14

3.4數(shù)學(xué)公式識(shí)別中常見(jiàn)的錯(cuò)誤14

第4章 公式分析與識(shí)別16

4.1公式字符識(shí)別16

4.1.1預(yù)處理16

4.1.2公式字符的切分17

4.1.3公式符號(hào)歸一化23

4.1.4公式字符的識(shí)別23

4.2 公式結(jié)構(gòu)分析25

4.2.1結(jié)構(gòu)分析預(yù)處理25

4.2.2結(jié)構(gòu)信息預(yù)處理26

4.2.3公式結(jié)構(gòu)分析算法的實(shí)現(xiàn)30

4.2.4公式結(jié)構(gòu)分析結(jié)果31

第5章 總結(jié)34

5.1論文總結(jié)34

5.2下一步工作34

致 謝36

參考文獻(xiàn)37

畢業(yè)設(shè)計(jì)小結(jié)40