隨機優化技術研究

摘要

優化是人類在生產和社會活動中所追求的目標，也是人們在工程技術、科學研究等諸多領域中經常遇到的問題。在人類的生產和社會活動中，要辦好一件事（指規劃、設計等），都期望能夠得到最滿意、最好的結果或效果。為了實現這種期望，必須有好的預測和決策方法。

最優化設計方法實質上是利用數學規劃方法處理設計問題的一種實用方法。在設計過程中首先要將設計問題轉化為數學問題，即建立數學模型。建立數學模型，就是把實際問題按照一定的形式轉換成數學表達式。數學模型建立的合適、正確與否，直接影響到優化設計的最終結果。

群智能理論研究領域有兩種主要的算法：蟻群算法(Ant Colony Optimization, ACO)和微粒群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）。前者是對螞蟻群落食物采集過程的模擬，已成功應用于許多離散優化問題。微粒群算法也是起源于對簡單社會系統的模擬，最初是模擬鳥群覓食的過程，但后來發現它是一種很好的優化工具。

在隨機優化的基礎上本文主要介紹了蟻群優化算法和粒子群優化算法的相關原理、算法流程等等，同時在MATLAB軟件中實現，這兩種方法的演示和模擬過程（包括編程和結果圖）。

并以此補充了機械優化設計相關內容，進行機械優化設計的核心工作是建立數學模型。對于不同的設計對象，建立數學模型的方法與步驟也不問，沒有一個嚴格的統一模式，這也正是優化設計建立數學模型的困難所在。并以曲柄搖桿再現運動規律為例，來研究平面四桿機構的優化設計方法。

關鍵詞：隨機優化，蟻群優化，粒子群優化，MATLAB軟件

ABSTRACT

...

Keywords: stochastic optimization, ant colony optimization, particle swarm  optimization,  MATLAB software

目錄

摘 要I

ABSTRACTII

第一章  概述6

1.1 隨機數6

1.2 隨機優化算法的應用8

1.3 隨機優化算法的特點9

1.4 選題的意義10

1.5 本論文的意義10

1.6 論文章節安排10

第二章  優化設計問題的數學模型11

2.1 設計變量11

2.2 目標函數13

2.3 約束條件14

2.4 數學模型的一般形式15

2.5 優化設計問題的基本解法16

第三章  優化算法簡介18

3.1 優化算法的發展18

3.2 傳統優化算法18

3.3 現代優化算法19

3.4 新興的啟發式現代優化算法21

3.4.1 分散搜索和路徑再連接21

3.4.2 路徑再連接22

第四章  蟻群優化算法22

4.1 蟻群優化算法概述22

4.1.1 蟻群優化算法起源22

4.1.2 蟻群優化算法應用領域23

4.1.3 蟻群優化算法研究背景23

4.1.4 蟻群優化算法研究現狀24

4.1.5 蟻群優化算法應用現狀25

4.2 蟻群優化算法概念26

4.2.1 蟻群算法原理26

4.2.2 簡化的螞蟻尋食過程27

4.2.3 自然蟻群與人工蟻群算法28

4.2.4 蟻群算法與TSP問題28

4.3 初始的蟻群優化算法—基于圖的蟻群系統（GBAS）28

4.4 蟻群優化算法—算法模型和收斂性分析31

4.4.1 馬氏過程的收斂定義31

4.4.2 GBAS算法的收斂性分析32

4.5 蟻群優化算法ACO33

4.5.1 改進的蟻群算法33

4.5.2基于遺傳學的改進蟻群算法研究33

4.5.3 蟻群的規模和停止規則34

4.6 基于MATLAB的算法實例35

4.6.1蟻群算法流程35

4.6.2 運行結果36

第五章  粒子群優化算法37

5.1 粒子群算法思想的起源37

5.2 原始粒子群優化算法38

5.2.1 算法原理38

5.2.2 算法流程39

5.2.3 粒子群優化和k-均值混合聚類方法40

5.2.4 全局模型與局部模型41

5.2.5 算法特點41

5.3 標準粒子群優化算法42

5.3.1 帶慣性權重的PSO42

5.3.2 帶收縮因子的PSO43

5.4 常見的改進粒子群算法43

5.4.1 種群多樣性測試函數44

5.4.2 雜交PSO（HPSO）44

5.5 粒子群算法與蟻群算法(ACO)比較45

5.6 基于MATLAB的算法實例45

5.6.1 粒子群算法流程45

5.6.2 運行結果46

總結和展望49

致 謝50

畢業設計小結51

參考文獻52