線性系統狀態反饋極點配置算法研究

摘要

20世紀50年代后期，控制理論由經典控制理論向現代控制理論轉變，現代控制理論是在引入狀態和狀態空間概念的基礎上發展起來的。與經典控制理論一樣，現代控制系統中仍然主要采用反饋控制結構，但不同的是，經典控制理論中主要采用輸出反饋，而現代控制系統中主要采用內部狀態反饋。狀態反饋可以為系統控制提供更多的信息反饋，從而實現更優的控制。閉環系統極點的分布情況決定于系統的穩定性和動態品質，因此，可以根據對系統動態品質的要求，規定閉環系統的極點所應具備的分布情況，把極點的配置作為系統的動態品質指標。這種把極點配置在某位置的過程稱為極點配置。在空間狀態法中，一般采用反饋系統狀態變量或輸出變量的方法來實現系統的極點配置。本論文對線性系統的狀態反饋區域極點配置的算法進行了研究，分別以具有穩定裕度和具有圓域極點約束的狀態反饋控制器設計為例，利用線性矩陣不等式LMI處理方法，編寫系統的MATLAB仿真程序,結果證明了設計方法的正確性和有效性。

關鍵詞：線性系統，狀態反饋，極點配置，線性矩陣不等式

ABSTRACT

...

KEY WORDS：linear system,state feedback,pole placement,LMI

目錄

第一章 緒論7

1.1課題背景及意義7

1.2極點配置簡介8

1.3本論文研究的主要工作9

第二章 理論基礎及數學準備10

2.1線性定常系統10

2.1.1線性定常系統時間響應的性質10

2.1.2線性定常系統頻率響應的性質10

2.1.3系統穩定性的分析方法11

2.2極點配置問題11

2.2.1性能指標要求12

2.2.2極點選擇區域13

2.2.3其它極點配置原則13

2.3狀態反饋14

2.3.1狀態反饋的構成15

2.3.2狀態反饋系統的描述15

2.3.3狀態反饋系統的結構特性16

2.3.4狀態反饋對系統能觀測性的影響16

2.4本章小結17

第三章 MATLAB 概述18

3.1 MATLAB的語言描述18

3.2線性矩陣不等式LMI20

3.2.1線性矩陣不等式LMI基本變換引理21

3.2.2 LMI工具箱介紹22

3.3在MATLAB中的極點配置函數24

3.4本章小結25

第四章 線性定常系統狀態反饋極點配置算法研究26

4.1精確極點配置27

4.1.1問題描述27

4.1.2算法步驟28

4.1.3仿真分析28

4.2具有穩定裕度的區域極點配置32

4.2.1問題描述32

4.2.2具有α穩定裕度的狀態反饋控制器設計32

4.2.3程序清單34

4.2.4仿真結果35

4.3具有圓域極點約束的狀態反饋控制器設計38

4.3.1問題描述38

4.3.2具有圓域極點約束的狀態反饋控制器設計38

4.3.3程序清單39

4.3.4仿真結果41

4.4本章小結43

第五章 全文總結44

參考文獻和書目45

致  謝46

畢業設計小結47