實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線擬合方法研究

摘要

在我們實(shí)際的實(shí)驗(yàn)和勘探中，都會產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)。為了解釋這些數(shù)據(jù)或者根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出預(yù)測、判斷，給決策者提供重要的依據(jù)。需要對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，尋找一個反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律的函數(shù)。

本文介紹了幾種常用的數(shù)據(jù)擬合方法，線性擬合、二次函數(shù)擬合、數(shù)據(jù)的n次多項式擬合等。并著重對曲線擬合進(jìn)行了研究，介紹了線性與非線性模型的曲線擬合方法，最小二乘法、牛頓迭代法等。在傳統(tǒng)的曲線擬合基礎(chǔ)上，為了提高曲線擬合精度，本文還研究了多項式的擺動問題，從實(shí)踐的角度分析了產(chǎn)生這些擺動及偏差的因素和特點(diǎn)，總結(jié)了在實(shí)踐中減小這些偏差的處理方法。采用最小二乘法使變量轉(zhuǎn)換后所得新變量離均差平方和最小，并不一定能使原響應(yīng)變量的離均差平方和最小，所以其模型的擬合精度仍有提高的空間。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理越來越方便。但也提出了新的課題，就是在選擇數(shù)據(jù)處理方法時應(yīng)該比以往更為慎重。因?yàn)樯杂胁簧�，就會非常方便地根�?jù)正確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出不確切的乃至錯誤的結(jié)論。所以提高擬合的準(zhǔn)確度是非常有必要的。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)擬合、最小二乘法、曲線擬合、多項式擺動

ABSTRACT

....

KEY WORDS： Data Fitting , Least square method , Curve fitting , Polynomial swing

目錄

摘 要I

ABSTRACTII

第1章 緒論5

1.1引言5

1.2研究背景5

1.3研究意義7

1.4本論文主要內(nèi)容7

第2章 曲線擬合及最小二乘法9

2.1線性模型的曲線擬合9

2.2最小二乘法基本原理9

2.3用正交多項式作最小二乘擬合11

2.4非線性模型的曲線擬合13

2.4.1常見非線性模型13

2.4.2牛頓迭代15

第3章 基于MALTAB實(shí)現(xiàn)最小二乘法18

3.1 Matlab簡介18

3.1.1 Matlab的概況 18

3.1.2 Matlab的語言特點(diǎn) 18

3.1.3 Matlab工作界面19

3.1.4優(yōu)勢特點(diǎn)20

3.2 用MALTAB實(shí)現(xiàn)曲線擬合20

3.2.1最小二乘法20

3.2.2非線性曲線擬合24

3.2.3多項式曲線25

第4章 多項式的擺動27

4.1多項式擺動介紹27

4.2影響多項式擬合偏差的因素29

4.2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的不均勻性29

4.2.2數(shù)據(jù)的密度30

4.2.3擬合曲線的適用區(qū)間30

4.3使用多項式擬合的注意事項30

4.3.1盡量避免高階多項式的擬合30

4.3.2保持密度31

4.3.3其它的非線性擬合方法31

第5章 全文總結(jié)32

參考文獻(xiàn)33

致 謝34

畢業(yè)設(shè)計小結(jié)35