一類具有階段結構的SI模型的數值模擬

應用物理學論文編號:WLX087  字數:8033,頁數:17

目  錄
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………I
英文摘要……………………………………………………………………………………………II
目錄 ………………………………………………………………………………………………III
第一章  緒論 ………………………………………………………………………………………1
 1.1  傳染病研究的歷史背景與特點 ………………………………………………………1
 1.2  數值模擬方法的歷史背景與特點 ……………………………………………………2
 1.3  本文結構 ………………………………………………………………………………2
第二章  研究工作的基礎與方法 …………………………………………………………………3
 2.1  問題的提出 ……………………………………………………………………………3
 2.2  模型的建立 ……………………………………………………………………………3
第三章  數值模擬方法的運用 ……………………………………………………………………5
 3.1  龍格-庫塔-芬爾格（Runge-Kutta-Fehlberg）方法 ………………………………5
     3.2  應用舉例 ………………………………………………………………………………5
     3.3  模型的數值模擬 ………………………………………………………………………6
         3.3.1  常數的確定 ……………………………………………………………………6
         3.3.2  實驗步驟 ………………………………………………………………………7
第四章  數值模擬的結果分析……………………………………………………………………11
 4.1  模型數值模擬的結果分析……………………………………………………………11
 4.2  數值模擬結果與理論研究結果的比較分析…………………………………………11
第五章  研究的意義………………………………………………………………………………12
致謝…………………………………………………………………………………………………13
參考文獻……………………………………………………………………………………………14

摘要
 傳染病已對生物界構成重大威脅與危害。因此，揭示傳染病的傳播機理，探討預測與控制的手段，具有十分重要的意義。通過建立數學模型，利用MATLAB數學軟件進行圖形模擬是研究傳染病的一種十分重要的方法。本文研究了一類成年種群具有疾病而幼年種群不具有疾病的SI模型，將該SI模型利用MATLAB數學軟件進行數值模擬，研究SI傳染病模型的全局性態，并將數值模擬的結果與定性分析的結果進行比較分析。通過對方程內部各個常量系數值的不同賦值得到不同的結果，比較分析結果的含義，得出SI模型是穩定的，從而證明了原理論研究結果的正確性。
關鍵詞：局部穩定性 時滯 全局吸引 SI傳染病模型

Abstract
 Infectious diseases have been posing a major threat and hazard on the biologic circle. Therefore, it is of great significance to reveal the mechanism of the spread of infectious diseases by the means of forecast and control. One of the important methods is to use graphics software MATLAB to conduct numerical simulation through the establishment of mathematical models. This paper intends to make a study on the SI model of one type become adult a kind a cluster to have disease but childhood kind cluster not to have disease. The major steps are to use the MATLAB mathematical software to simulate the figures, to investigate the overall of the SI epidemic model. So the data processing advantage of numerical simulation contributes to more intuitive results. Through the constant equation of the internal value of all the different assignment get different results, comparative analysis of the results of the meaning of that SI model is stable, thus proving that the findings of the original theory is correct.
Key words: local stability; delay; global attractively; SI epidemic model