用矩陣的廣義逆及初等變換求方程的解

信息計算科學論文編號:XXLW074 論文字數:6266,頁數:21

目  錄
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………… i
英文摘要 ………………………………………………………………………………………………ii
目 錄………………………………………………………………………………………………… iii
  引言…………………………………………………………………………………………1
 1.1  矩陣的發展簡史……………………………………………………………………………1
 1.2  矩陣廣義逆的發展簡史……………………………………………………………………2
   矩陣的廣義逆………………………………………………………………………………3
 2.1  廣義逆矩陣………………………………………………………………………………3
 2.1.1  廣義逆矩陣的定義及性質………………………………………………………3
 2.1.2  求解廣義逆矩陣…………………………………………………………………5
 2.2  廣義逆矩陣………………………………………………………………………………7
 2.3   廣義逆矩陣的計算方法………………………………………………………………8
 2.3.1  當A為某特殊矩陣時，的計算方法……………………………………………8
 2.3.2  當A為一般矩陣時，的計算方法………………………………………………9
   關于矩陣方程AX=B的兩種解法…………………………………………………………11
 3.1  利用廣義逆矩陣求解………………………………………………………………………11
 3.2  利用矩陣的初等變換求解…………………………………………………………………13
 3.2.1  重要定理……………………………………………………………………………13
 3.2.2  求解步驟及舉例……………………………………………………………………14
 3.3    兩種方法的比較…………………………………………………………………………16
致謝……………………………………………………………………………………………………17
 參考文獻………………………………………………………………………………………………18

摘  要
 矩陣的矩陣的廣義逆與初等變換是十分重要的運算，它們在解矩陣方程組、求逆矩陣以及矩陣理論的探討中有很重要的作用，在實際中也有廣泛的應用。
 文章簡要介紹了矩陣和矩陣廣義逆的發展簡史，矩陣廣義逆的定義及其性質和計算方法，并例舉出了各種特殊情況和非特殊情況下如何求解矩陣廣義逆；然后又分別介紹了通過矩陣廣義逆和矩陣初等變換兩種方法如何求解矩陣方程AX=B，并給出了具體的實例。
 矩陣的廣義逆在實際應用中，為著不同的目的可以定義不同意義的廣義逆，即也可研究滿足Penrose方程中的部分方程的矩陣。設矩陣，用記號表示滿足Penrose方程中的第i，第j，…，第l個方程的那些階矩陣的集合，用符號表示集合中的任何一個矩陣，稱其為A的一個逆。
關鍵字：矩陣廣義逆  初等變換  矩陣方程  Penrose方程

Abstract
 Matrix generalized inverses and elementary transformation matrix is a very important operation.In solving equations, the inverse of matrix and matrix theory,it is playing a very important role.
 In this paper, we briefly introduces the generalized inverse matrix and the matrix,the definition of generalized inverse matrix and its properties and calculation methods,and give examples of the various special cases and the non-exceptional circumstances how to solve Matrix Inverse.Then introduced two ways to solve the matrix equation AX = B, and gives some specific examples.
 Generalized inverses in practical applications, for different purposes can define the generalized inverse different meaning, in other words we can also study the equation that satisfy part of the Penrose matrix equation.Set the matrix,with signs to show those set of all  matrix that satisfy the Penrose matrix equation of the first i the first j,... first,l. Sign  as any of a matrix in , called one reverse of A.
Keywords: generalized inverses matrix    elementary transformation    matrix equation    Penrose equation