基于混和建模理論的動力傳動系統結構動態特性分析技術研究

基于混和建模理論的動力傳動系統結構動態特性分析技術研究
 馮慧華1，馬炳杰2，尚蛟1，左正興1，魯守衛1
 （1.北京理工大學，機械與車輛學院，北京 100081
 2.中國船舶重工集團711研究所，上海 200090）
摘 要：為提高對動力傳動裝置這類復雜、組合系統動力學建模及分析的精度與效率，將混和建模思想及相關理論引入到對該對象的結構動態分析中。分別采用擬合自試驗數據的試驗模態模型和有限元數值模型表征柴油機與傳動箱主結構，結合合理的連接方式設置，構建了該動力傳動系統結構動態求解用試驗/仿真混和分析模型。基于該混和模型，完成了對關心頻率域內的模態頻率、振型等信息的提取，驗證了該混合建模思想在復雜組合結構動態分析中應用的有效性。與整體結構均采用有限元模型的計算過程及結果對比表明，在保證計算結果精度的條件下，該動力傳動系統混和模型具有較高的計算效率，可用于下一步的結構動力學響應求解工作中。
關鍵詞：動力傳動系統；混合建模；試驗模態；有限元；組合結構
Structural Dynamic Analysis of a Power-train System Based on Hybrid Modeling Method
Abstract: In order to improve the accuracy and efficiency of structural dynamic analysis of complex assembled structures such as power-train system, hybrid modeling method and theory was adopted in modal modeling and analysis processes. The main structures of the gearbox and diesel engine were simulated by FEM (or Finite Element Model) and TMM (or Tested Modal Model) synthesized from experiment data respectively. Combined with reasonable joint setting between FEM and TMM, final test/simulation (or TMM/FEM) hybrid structural dynamic model was built up. Based on the hybrid model, modal information such as modal frequencies and modal shapes were extracted, which verified that the validity of hybrid modeling thought could be used in dynamic analysis of complex assembled structures. Comparisons on solving time and calculated results with wholly FEM showed that, the hybrid model has enough accuracy and most important, more solving efficiency, and is suitable for further using in structural dynamic response analysis.
Keywords: power-train system; hybrid modeling; experiment modal analysis; FEM; assembled structures

1 前言
 結構動態分析混合建模是同時采用實驗及數值方法來建立復雜組合結構動態分析模型的一種方法。對于組合體中已經成熟無需修改的模型采用實驗分析方法，對于需要進行結構修改的部分模型采用有限元分析方法。這樣得出的動力學參數中，一部分數據來源于試驗，相對于整體有限元方法得到的數據而言，具有較高的精度。同時，實驗模型具有較少的自由度，尤其在進行大型復雜結構的動力學分析時，該方法可以提高計算效率。
 在近10年來，國外一些學者和研究機構對混合建模法做了相關研究，R VANCAUTER and N KIRTLEY最早提出了混合建模與仿真的方法[1]；文獻[2][3]中也有對混合建模與仿真的應用；美國宇航局曾利用混合建模方法，對伽利略航天器動態特性進行了研究。同時，在汽車業，一些公司也正在將混合建模與仿真技術應用到與汽車振動相關的噪聲研究中。如福特公司采用Virtual.Lab運動學和動力學仿真分析軟件包(包括剛體分析、以及剛柔混合的分析)對柴油機動力總成、汽車懸架、整車、履帶等進行了混合建模及仿真計算及整車匹配優化；康明斯公司對柴油機動力總成的匹配做了混合建模和優化。而國內的一些學者也對混合建模方法給予了關注[4][5][6][7]，但在動力傳動系統混合建模應用方面的研究還很少見。
 本文以某動力傳動系統為研究對象，將結構動態分析混合建模方法引入其中，采用試驗模態模型與有限元模型相結合的混合建模思想，即將傳動箱有限元分析模型及其分析結果和柴油機試驗建模及其試驗結果，通過剛性聯接進行混合建模，在不影響分析結果精度的基礎上對結構進行合理簡化后，對其進行了自由模態計算，并與基于有限元分析的該動力傳動系統整體模態計算結果進行了對比，結果證實了混合建模方法高精度和高效率的優點。
2 混合建模理論背景
 部件Ⅰ用試驗模態分析法求得模態參數，部件Ⅱ用有限元法建模計算。兩部件連接區為C，如圖1所示。連接區兩部件具有相同的位移。以此研究求取整體動力傳動系統動特性的方法。

圖1 兩部件的綜合
2.1 試驗模態分析法建模基本理論
 部件Ⅰ用試驗模態分析法求得各階模態參數后，可建立用模態坐標表達式的運動方程為
        (1)
   式中，，分別為模態剛度陣和模態質量陣，為模態坐標列陣，服從下面的坐標變換關系
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式中，為部件Ⅰ在受連接點處的內力及外力作用下的位移響應列陣；，分別代表連接點以外及連接點處的位移；為該部件本身單獨存在時的模態振型矩陣；為廣義力，由下式給出
               
   式中為作用在連接點上的內力，并假定在連接點上不作用由外力；為作用在連接點以外的作用力。
   式(1)中沒有計及阻尼。在部件Ⅱ的計算中，也不考慮阻尼。在小阻尼的條件下，模態分析求得的模態振型矩陣，可以近似地作為固有振型矩陣看待。在求取動態響應時，固有模態振型矩陣即作為坐標轉換的基向量矩陣，此時在考慮阻尼的存在也是可以計算的。
2.2 有限元法建模基本理論
 部件Ⅱ用有限元法進行計算，考慮到他將與部件Ⅰ在C區相連接，可建立如下方程
 
   式中為連接點的位移，考慮到作用在部件Ⅱ的連接點上的內力應與作用在部件Ⅰ上的反向，因而有
2.3 混合建模基本理論
 由式2.1中的式(1)及2.2中的式(4)，可得到組合方程為
 
   式中用代表矩陣,其余類似。結合點的位移可以用部件Ⅰ的模態坐標表示。由(2)式，可得
              (6)
因此有
     
于是(5)式可變為
                         (8)其中，
   可見，由于兩部件在連接處的邊界條件，整體結構坐標數將得到縮減。由（8）式得
                                   (9)
 若令上式右端為零，可根據此式對整體系統作特征向量和特征值分析，求得固有頻率及特征振型。在有阻尼的條件下，則可利用這樣求得的振型矩陣進行坐標變換，求取模態參數，建立響應計算模型。
3基于試驗/計算混合建模方法的動力傳動系統結構動態分析模型的建立
 本文分別采用擬合自試驗數據的柴油機試驗模態模型和傳動箱有限元數值模型，結合合理的連接方式設置，構建了該動力傳動系統試驗/仿真混和分析模型。混合模型建模流程如圖2所示。

圖2 混合建模流程圖
3.1柴油機試驗模態模型的建立
3.1.1模態試驗測試模型的建立
 本文采用脈沖激勵法實施對該內燃機上、下曲軸箱及整機裝配體的模態測試。分別在上曲軸箱、下曲軸箱和組合體測件上選取132、218及350個測點，測點一般選取在外力作用點、重要的響應點、部件或結構的交接部位以及質量集中點等處[8]。根據各測點坐標在I-DEASTM Test中建立各試件測試節點及測試結構的網格模型，組合體模態試驗網格模型如圖3所示，試件模型參考坐標系的方向圖3中給出。

圖3 組合體試驗模態網格模型
 根據各測點所在位置的實際結構特點選取待測自由度，最終選取的測量自由度數分別為：下曲軸箱229個，上曲軸箱369個，組合體551個。
3.1.2 模態試驗結果
 為提高測試精度和統計可靠性，頻響函數取對各測點5次采樣的平均值，以消除隨機噪聲。圖4為測試得到的組合體試件典型的傳遞函數曲線。采用單自由度擬合法對傳遞函數進行處理。
 擬合得到的組合體各階固有頻率、阻尼比及振型信息列于表1中，振型結果分別參見圖5和圖6。

圖4柴油機1號測點x方向與響應點（34號測點x方向）間的傳遞函數

表1 整機的試驗模態結果
 模態階次  固有頻率(Hz)  阻尼比  對振型的描述
 1  425.3  0.392%  下箱底板二階彎振＋下箱側板一階彎
 2  455.5  0.269％  下箱底板一階彎振
 3  469.4  2.235％  下箱底板二階彎振
 4  518.6  0.239％  整體對角扭＋下箱底板一階彎振

圖5 柴油機一階和二階振型圖

圖6 柴油機三階和四階振型圖
3.2 傳動箱有限元模型的建立
 通過對傳動箱自由模態的分析計算，可初步了解傳動箱的動態特性，同時，為動力         傳動系統的混合建模提供了有限元模型。所得傳動箱有限元模型中，總單元數為7263，總結點數為7112，傳動箱有限元模型如圖9中所示。采用Lanczos算法對傳動箱有限元模型進行自由模態求解，其固有頻率結果如表2所示，振型如圖7和圖8所示。
表2傳動箱自由模態各階固有頻率
 階數 一階 二階 三階 四階
頻率 302.8 380.3 413.6 441.0

       圖7 傳動箱一階和二階振型圖

         圖8 傳動箱三階和四階振型圖
3.3 動力傳動系統結構動態分析混合模型的建立
 對動力傳動系統結構動態分析混合建模：柴油機整機采用試驗模型及其試驗模態參數，傳動箱采用有限元法模型及其計算模態參數，兩部件間采用剛性連接，采用子結構的試驗模態分析與有限元分析相結合的綜合法可得混合模型的動特性。
 
 混合模型包含桿單元150個，三角形單元93個，剛性連接單元12個，四邊形單元7269個，共有單元7524個，節點8588個。動力傳動系統混合模型如圖9所示，其振型如圖10和圖11中所示。

圖9 動力傳動系統混合模型圖

4 混合模型模態計算結果及精度驗證
 為了驗證混合建模方法的高精度及高效性，本文對動力傳動系統進行了整體有限元計算。并對混合建模和有限元計算兩種方法的計算規模進行了對比，如表3所示。同時，對兩種方法計算所得到的頻率結果也進行了比較，如表4所示。最后，將兩種方法所得的前兩階振型進行了對比，如圖10和圖11所示。
表3 不同方法的計算規模對比
計算方法 節點數 單元數 計算時間
混合建模 8588 7524 6min
組合級有限元計算 103994 140121 45min
 
表4 頻率計算結果比較
模態階數 1 2 3
混合建模頻率值 153 194 258
有限元計算頻率值 167 178 245
相對誤差 8.4% 8.2% 5.3%
模態階數 4 5 6
混合建模頻率值 312 338 364
有限元計算頻率值 307 320 347
相對誤差 2% 5.6% 4.9%
 通過表3可以看出，混合模型規模為有限元模型的1/12，計算時間為1/8,充分體現了混合建模與仿真高效率的優點。
 通過表4可看出，采用混合建模所計算的模態結果與組合級有限元計算值較為接近，多數固有頻率的平均相對誤差在5%左右，其中第四階固有頻率的平均相對誤差達2%。這說明本文所建立的動力傳動系統混合模型能夠較好地反映實際結構的動態特性，同時體現了混合建模與仿真高精度的優點。

圖10 混合計算與整體有限元模型一階振型對比

圖11 混合計算與整體有限元模型二階振型對比
 
 由圖10和圖11可知，兩種方法計算的振型相符，進一步體現了混合建模的高精度性。同時可以看出，局部模態多發生在下曲軸箱和傳動箱上，這是由薄壁結構的特性所決定的，其自振頻率相對較低。在組合結構中，機體和缸蓋相對于下曲軸箱和傳動箱而言，具有較強的剛度，兩者互相耦合，相互加強。
5 結論
 本文以某動力傳動系統為研究對象，根據混合建模的基本理論思想，將柴油機試驗建模及其試驗結果和傳動箱有限元分析模型及其分析結果兩個子結構通過剛性聯接進行了混合建模及自由模態計算，并與組合級的動力傳動系統有限元計算結果相對比，對比結果證實了混合建模方法高效率、高精度的優點。
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