城市天然氣管網規劃現狀

摘要：城市天然氣管網規劃工作可以提高管網經濟效益，提高其工作的可靠性和穩定性。因此，有必要對城市天然氣管網規劃的現狀作一綜述，僅供同行參考借鑒。從規劃工作的目的意義、原則、內容和方法幾個方面介紹了城市天然氣管網規劃的現狀。從管網規劃現狀可以看出多目標化、模糊化和灰色優化是今后城市天然氣管網規劃主要的發展方向。
 關鍵詞：天然氣管網  規劃   方法  優化  現狀

1引言
 天然氣氣管網的規劃設計工作是一項長期持續性的工作。由于規劃工作的復雜性和廣泛性，需要在實施過程中不斷分析現有管網和供求關系，進一步優化管網結構。而對管網進行優化實際上就是一個網絡最優化問題。網絡最優化問題，求解的是滿足給定的最優化準則以及約束條件的網絡拓撲結構。可以制定經濟最優化準則---最大利潤、最小總費用、最低成本等；也可以制定技術最優化準則---最大可靠性、最快動作等。這些最優化準則可以作為選擇系統功能和系統發展目標的明確策略[1][2]。
2規劃現狀
2.1規劃的目的和意義
 隨著天然氣資源的開發，天然氣已成為大中城市主要氣源，一些利用煤制氣氣源的城市也正向天然氣轉換，在城市利用天然氣的工程總體規劃中，燃氣工程是城市重要內容之一。而對燃氣工程的建設起指導作用的則是根據城市的總體規劃設計進行的燃氣專項總體規劃。其中，天然氣管網的規劃設計是它的一項重要內容。燃氣工程建設迅速的發展使得城市天然氣管網優化設計的科學化更加迫切。
 城市天然氣系統工程建設投資巨大，工程建成后不宜輕易改建或擴建，否則，將影響城市建設，影響城區居民生活，造成人力、物力、財力的巨大浪費。因此，要保證城市燃氣事業的健康發展，天然氣管網規劃設計必須科學化。城市天然氣系統工程規劃設計的目的是：不僅要
滿足用戶和工藝設計的要求，而且要使城市天然氣系統工程所需的投資費用最少，使得整個天然氣管網運行經濟、安全、靈活和可靠。
 由于城市天然氣系統龐大、結構復雜、限制條件眾多，因此，靠傳統的手工手段進行設計，難以實現科學合理的目的。系統優化工程的實現必須利用先進的計算機技術。它可以解決傳統方法計算精度低、計算效率低、規劃設計難以實現優化等問題。具有指導城市天然氣系統工程科學、有序建設，為城市管理者提供決策依據，達到安全、經濟、靈活、可靠供氣目的，從而節約投資、提高技術水平，增加經濟效益的意義。
2.2規劃的原則
 規劃工作應具有先進性[2]
 對于一個規模不大但十分復雜的輸氣管網，若僅憑手工計算和運營經驗進行規劃設計是遠遠不能滿足需求的，必須運用精確的管網模擬軟件對多種方案進行分析計算，從中選出最佳改造和擴建方案。在管網調度中，也應使用實時控制軟件進行在線模擬分析，最大限度提高管網運行效率，降低輸氣成本。
 規劃工作應具有整體性
 天然氣開發規劃是由氣藏工程規劃、采氣工程規劃和天然氣地面建設工程規劃3部分組成。如果在天然氣地面建設工程規劃設計中，也引進先進的數模軟件，使之和氣藏數模軟件相結合，即將天然氣在地層中的水力動態和地面管網中的水力動態結合為一個統一連續變化的整體加以考慮，從中選出最優方案作為天然氣開發規劃方案。這樣做氣藏工程規劃方案時，就充分考慮了天然氣地面建設工程規劃對它的影響。改變了傳統的先作出最優氣藏工程規劃方案，然后依據此方案進行天然氣地面建設工程規劃，作出優化方案。新的研究方法將使規劃工作更具有整體性，更符合上下游工程統一規劃、同步發展的戰略，也符合上下游工程互為依存、互相影響的實際情況。
 規劃工作應具有持續性
 從天然氣地面建設工程對規劃工作應具有先進性和整體性的論述中可看出它的復雜性和廣泛性。它需要從上游資源(天然氣的勘探開發規模)到下游用戶(用氣發展規模)進行綜合考慮。由于其中存在諸多可變因素，因此，規劃工作應該是一項經常持續進行的重要工作。
2.3規劃的內容
管網系統的規劃通常涉及到兩個問題，一是管網系統布局優化；二是在管網結構確定的情況下對管網工藝參數進行優化。在進行管網的規劃設計時上述兩個問題是相互關聯的。因此，必須綜合考慮了上述兩個問題的關聯，才能提高優化效果[1]。
 城市天然氣管網優化一般指城鎮天然氣輸配管網的優化，通常是在氣源條件已定的情況下針對某一級管網逐級進行。例如：在門站已定的條件下，優化高壓(或中壓)管網，或在高中壓調壓站布局已定的條件下優化中壓管網。其中，主要解決兩個問題：（1）管網的布局優化；（2）管網的參數優化。
2.4規劃的方法
 20世紀60年代，國外便有許多學者開始從事輸氣管道優化設計的理論和方法研究，由于輸氣管道系統的最優化設計是一個十分復雜的有約束的非線性最優化問題，而且維數很大，因此其研究工作都是在假定一些變量為已知的情況下求解問題中的部分設計變量，即對設計問題的局部進行最優化研究。1970年，BRothfarb]等利用動態規劃方法，開發了一種合并技術可以剔除那些不經濟的管徑組合而無需枚舉，使可能的管徑組合數與節點數之間大體上呈線性關系而不是按指數規律增加。這一技術為采用動態規劃法對天然氣管網進行最優化提供了一個有效手段。1972年，由美國紐約大學張希國教授提出Steiner算法，通過引入外點(稱為Steiner點),使求得的網絡最短樹總長要小于或等于用只考慮固定點的常用圖論方法求得的最短樹的總長。對具有較大規模的網絡最短樹問題的解決十分有效。現在，該方法常常被用集輸管網的布局優化設計研究中。1978年，Edgar等人首先將廣義簡約梯度法應用于天然氣輸送網絡的最優設計。此項技術能同時確定壓氣站的數目、兩個壓氣站之間的管段長和管徑以及壓氣站中壓縮機的操作工況(進氣壓力、排氣壓力)等設計變量的最優值，使管網投資和運行費用最低。1992年，劉揚，關曉晶依據多目標優化問題的特點，建立了油氣集輸管網多目標優化及動態多目標優化問題的數學模型，通過相應的評價準則，把多目標優化問題化為單目標優化問題，進而用一般的單目標數學規劃法求解。1993年，汪玉春采用Signomial幾何規劃法，建立起輸氣管優化設計的數學模型和求解方法。對管徑的離散性問題，采用灰色關聯分析法進行處理。使Signomial幾何規劃法與灰色關聯分析法有機地結合起來，優選出既滿足工藝要求，又經濟合理，且符合工程實際的輸氣管最佳方案。1999年，臧子璇以管網系統的年計算費用最小為目標，對城市燃氣多級管網系統中存在的調壓室的最佳作用半徑做了討論，其根據對中壓天然氣的供氣方式的城市燃氣輸配系統的技術經濟分析,得出中壓燃氣管網調壓室的最佳作用半徑。2001年，李長俊考慮輸氣管道線路投資、壓氣站投資、運行管理費用及其工藝要求，建立了輸氣管道優化設計數學模型。針對所建立的數學模型是含有離散變量和連續變量的混合優化問題，基于復合形求解方法討論了組合型算法。2002年，彭繼軍、田貫三等人]針對在利用計算機處理城市燃氣管網的水力計算及優化設計中，所涉及的網絡拓撲矩陣隨城市管網的大型化、復雜化的趨勢，討論了燃氣管網拓撲結構的計算機生成方法并進行了評價。2003年，嚴銘卿]基于準邊值管網建立了壓力儲備效益函數，將管網供氣增加能力轉換為效益價值，形成綜合的目標函數，并提出將管段天然氣功能對管徑的要求納入而形成綜合約束。提出綜合優化原理，建立了一種綜合優化模型。2004年，段常貴等人]發表文章對燃氣管網布局優化技術的研究進行了較為全面的綜述。分析了國內外燃氣管網布局優化的研究成果,著重討論了Steiner算法、MCST－CD法(最少成本分支算法－約束導數法)及遺傳算法在該領域的應用。
 除開天然氣管網方面的研究外，給水管網優化研究也取得很大的進展，其中的一些相當具有借鑒性：
 1977年和1981年A1peroVits、Shamir和Quindry等人開始使用線性規劃方法求解管網優化問題，即使用梯度搜索方法尋找在滿足環狀網約束條件下，目標函數(投資)最小的管網，此模型能夠方便地求解環狀網優化設計，引起了當時學術界的極大重視。1985年Morgan和Goultora基于線性規劃方法提出了一個兩步式試探步驟：(1)通過模擬管網中多種用水情況，求出管網的各種水力條件；(2)搜索新的水力條件使管網投資最少。然后不斷優化上述步驟，求得最優解。1989年Lansey和May應用非線性規劃方法，在考慮了布置泵站、蓄水池、閥門等的情況下，求解管網優化模型，更加準確地反映了管網實際的運行情況。2003年，朱家松]等人嘗試了將遺傳算法引入管網優化設計計算，增強了管網設計方案的經濟合理性。2003年，李世武、蘇莫明提出的熱水管網系統布局與結構優化的設計方法,將系統布局結構優化與參數優化之間進行了耦合,使所設計的管網運行能耗與初始投資綜合最小,并具有優良的技術性能。從發表的文獻來看，油氣田集輸管網優化的研究較為深入和集中。隨著現代智能優化方法的不斷成熟,近年來也有人嘗試將遺傳算法、模糊技術等用于天然氣管網的優化研究。前人采用的數學方法能夠在一定程度上解決問題,但是要提高優化設計的效率和規模仍需應用一些較新的效率高的現代數學方法,并結合燃氣管網的實際特點進行具體分析[3]。
 對于天然氣輸氣管網最優布局求解,當前有采用圖論中求無向網絡D = (V , E, W) 最小生成樹法和動態規劃法。最小生成樹法將管網看作無向網絡圖,求該圖的最小生成樹,常用經典方法有邊割法、破圈法、避圈法和Dijkstra 算法。前3 種算法需要判斷圈,而邊割法又要求構造邊割,另外需要在圖形上實現,無法采用計算機程序進行運算,效率不高,速度較慢。動態規劃法則存在“維數障礙”問題,即動態規劃方法的運算量隨著變量數的增長而呈指數規律增加。當問題的維數增加到一定程度時,會使問題的求解實際上成為不可能,所以動態規劃法難以同時處理有多決策變量的優化問題。20 世紀80 年代,Hopfield (1982) 和Tank (l985) 用人工神經網絡(ANN) 方法求解TSP 問題( Traveling Sales man Problem) 獲得了成功。該方法是通過對神經網絡引入適當的能量函數,使之與問題的目標函數相一致來確定神經元之間的聯結權,隨著網絡狀態的變化,其能量不斷減少,最后達到平衡時,收斂到一個局部最優解。神經網絡是一種仿效生物處理模式以獲得智能信息處理功能的理論。神經網絡的基本特征是: ①大規模并行處理; ②容錯性; ③自適應性和自組織性[4]。
 對于天然氣輸氣管網最優布局求解,當前有采用以下幾種方法：
2.4.1圖論法
 文獻[5] 中將復雜枝狀燃氣管網系統作為研究對象,在勘察設計定線后,采用分級優化的策略,將整個輸氣管網優化設計問題分解成布局優化、參數優化和方案優化3個子問題。布局優化的目標是使整個管線網絡鋪設的可行線路總長最短。
具體的目標函數為:
                     （1）
 
 其中:Lij-- i,j 站間管線長度,m;
 N-- 管網中站點總數;
 N – 1-- 管網中管線總數。
 根據圖論可知,輸氣管網系統可抽象為無向網絡,氣源、壓氣站、供配氣節點為網絡節點;兩點間管線為網絡的邊。在暫不考慮某些因素如氣體的流向、流量分配的情況下,將這些節點用可能的管道聯結起來,以兩節點間的管段長度為權,保證所有管道長度之和最短。這樣輸氣管網布局優化問題便轉化為求無向網絡的最小生成樹問題,可以采用破圈法、邊割法,但是它們的共同特點是都不便于用計算機進行編程處理。常用的方法有圖論中的Dijkstra 算法和Kruskal 算法,這些方法只能在已知固定點間求總長最短的幾何布局。1972 年美國紐約大學張希國教授提出的Steiner 算法有效地解決了具有較大規模的網絡最短樹問題。通過引入外點(稱為Steiner 點) ,使求得的最短樹總長要小于等于用以上幾種方法求得的最短樹的總長。只考慮固定點而不考慮引入額外點所形成的幾何布局(即最短樹) 只是Steiner 最短樹的一個特例。
 
 1． Kruskal 算法
 
 Kruskal算法也稱避圈法, 該方法規定每次從網絡圖中的未選邊中選一條最小邊與已知邊相連接而不構成圈,直到已選邊的端點已包括原圖的全部節點為止。遇到兩邊一樣小時, 可以任選一邊[6]。
 
 2．Dijkstra算法
 
 （1）最初，所有的邊和頂點均末著色，對每一個頂點x指定一個數d(x)，表示從起點s到x且僅使用已著色頂點作為中間頂點的最短路徑長度。
 （2）令d(s)＝0．并對所有x≠s有d(x)＝∞。對頂點s著色并令y＝s。
 （3）對于每一個未著色頂點x，重新定義d(x)如下：
 d(x)＝min(d(x)，d(y)＋a(y，x))
 如果對于所有未著色的頂點x，d(x)＝∞。，則算法停止，因為此時從s到任一末著色的頂點都沒有路，也就不存在從s到終點t的路徑。如果上述情況不存在，則必然可以找出一個具有最小的d(x)值的頂點，對其著色并令y＝x。
 （4）重復步驟3直到頂點t已經著色時為止，算法終止。從s到t的最短路徑已求出。
 （5）重復上述步驟，求出所有頂點間最短路徑。
 （6）利用上述結果，從起點s開始，從其它頂點中找出與s點距離最近的頂點x，并將其放入V集合中，剩下的頂點放入C集合中，將a(s，x)放入E中。
 （7）找出V集合中諸節點與C集合中諸節點所有連線中的最短者，假設這兩個節點分別為x∈V，y∈C，a（x，y）＝mind（c，v），于是，V＝V∪{y}，C＝C－{y}，E＝E＋{a（x，y）}。
 （8）當C＝Ф時，得到D的最短路徑。否則，轉（2）。
 
 3．Steiner 算法
 
 Steiner 算法是在Prim 算法確定的幾何布局基礎上進行的,Prim 算法能保證固定節點之間的連接線或邊的總長最小。將Prim 算法和Steiner算法相結合求解最短樹問題步驟如下[1][6]:
 (1) 用Prim 算法找出n 個已知點的最小生成樹MT(Minimal Tree) ;
 (2) 利用Steiner 最短樹的性質分解MT 使之成為n′棵子樹(1 < n′< n - 1) ;
 (3) 子樹上的3 點,凡符合下述條件,則進行Steiner 外點引入,引入后把形成的圈中的最長邊消去:
Yi , Yj , Yk 都是固定點,其中沒有兩個頂點在同一棵Steiner 部分樹上,簡稱SC;
Vi ,Vj 是同一棵SC 上的兩個頂點, Vi ,Vj 至少有一個是Steiner點,另一個點為Vk 固定點,但不在這棵SC 樹上;
Vi ,Vj 是不同SC 上的兩個點,而Vj 是固定點且與Vi ,Vk 相鄰接;
（4）Steiner 點引入結束后, 分別作Steiner 算法,得到新的Steiner 點S′,代替S ,該過程稱為斯坦納化( Steinalization) ;
（5）遍歷所有Steiner點,若每個Steiner 點在Steinalization 計算時的改進量都小于給
定精度值,則停止迭代;否則返回步驟（4）。
 (6) 重復步驟(3) , 直到遍歷所有的子樹為止。
 
 實際的設計結果表明：在所有求最短總長管網布局的算法中SI算法效果最好。
 用以上幾種算法求得的管網布局僅是將管道投資看作其長度的線性函數，沒有考慮管網的投資費用和運行費用等,實質上求得的是初始可行解，只能作為管網的初始布局。實際上管道的投資不只是管道長度的線性函數，管道投資函數的表示是否恰，當對問題的正確解決相當關鍵。輸氣管道的投資F1可表示為管徑D、 壁厚δ、 管段長L的線性函數， 即F1 =b0 +b1D+ b2d L因此需要對初始布局作進一步的協調，以獲得管網系統的最終布局。由于此時各管段中的負荷流量尚未確定，D 、δ 也沒確定，F1也就無法確定。因此管網系統布局優化的主要困難在于其最優布局與管道的具體參數（如流量管徑和壁厚），兩者相互關聯，使問題變得很復雜。若將這兩個方面人為的分割開來，分別進行優化設計，則往往不能達到“真正的最優”。在優化時，應將這兩個子問題看作從管網系統中分解出來的兩個相互關聯的子問題，不斷對二者進行協調[1][6]。
2.4.2動態規劃法
 動態規劃法則存在“維數障礙”問題,即動態規劃方法的運算量隨著變量數的增長而呈指數規律增加。當問題的維數增加到一定程度時,會使問題的求解實際上成為不可能,所以動態規劃法難以同時處理有多決策變量的優化問題[4]。
 動態規劃法是對一個管網中各節點的壓力進行優化,并通過求得的最優壓力從設備列表中選擇相應的管網元件--管道和壓縮機，使管網的建設和運行費用最低。該方法壓氣站的數目和位置以及各管段的長度和管徑都需要預先給定，并且不適用于處理網絡元件(包括管道、壓氣站、儲氣庫等)較多的大型網絡系統。其原因是用動態規劃法求解時存在維數災難:若一維狀態變量有m個取值，那么對于n維問題，狀態就有mn個取值，對于每個狀態值都要計算、存儲最優值函數人。對n稍大(即使n =3)的實際問題的計算往往是不現實的，目前還沒有克服動態規劃中維數災難的一般方法。
2.4.3基于Hopfield 的神經網絡法[4]
 20 世紀80 年代,Hopfield (1982) 和Tank (l985) 用人工神經網絡(ANN) 方法求解TSP 問題( Traveling Sales2man Problem) 獲得了成功。該方法是通過對神經網絡引入適當的能量函數,使之與問題的目標函數相一致來確定神經元之間的聯結權,隨著網絡狀態的變化,其能量不斷減少,最后達到平衡時,收斂到一個局部最優解。神經網絡是一種仿效生物處理模式以獲得智能信息處理功能的理論。神經網絡的基本特征是: ①大規模并行處理; ②容錯性; ③自適應性和自組織性[4]。
 文獻[4]針對輸氣管網布線優化模型,將目標函數和約束條件合并,建立基于Hopfield 神經網絡輸氣管網布局優化能量函數。
  （2）
 第一項為輸氣管網布線優化目標函數,表示連接各城市間管線總長度最短;第二項、第三項保證關聯矩陣每一行和每一列只有2 個值為1 ,其余為0 ;第四項保證關聯矩陣為1 的總數最多為2 n;第五項保證神經網絡輸出最終收斂于0 或1 。滿足約束條件時,后四項均為0 ,因此能量函數E 的最小值對應輸氣管網布線優化問題的最優解。系數A 、B 、C、D和距離d xy 都大于0 。因此能量函數E > 0 。判斷能量函數E 的收斂性,對時間求導,根據式(7) ,
 　         （3）
 因為神經元輸出為神經元狀態變量的連續且單調遞增激勵函數,即, 因此滿足 ，證明能量函數值隨時間下降, 能夠到達能量函數極小點,即網絡穩定狀態。
 根據能量函數表達式對vxy 求導, 滿足，,得到神經元的狀態方程:
     （4）
 采用Hopfield 神經網絡優化方法求解輸氣管網布局優化問題可有效解決動態規劃法存在的維數障礙問題。 采用兩城市間管線長度作為權值,考慮到實際工程中具體情況如特殊地形、穿跨越等,各管段投資并不一定線性近似于路線長度,采用最短路徑指標規劃輸氣管網存在一定局限性。可采用各點間投資費用作為管網布線參數代替兩點間長度,用于最優路線選擇計算。
2.4.4MCST法[7]
 Cheeseman 和Graham等試圖用工業程序優化管徑,主要集中在解決穩定流中單相氣體的壓力分布,這種方法并不適合解決有約束條件的優化問題。Flanigan 對此進行了改進,提出約束的最速下降法,其缺點是它受到整個管網結構設計的限制。為了更好地解決管網優化設計問題,有關文獻將MCST算法(最少成本分支算法) 與約束導數法(ConstrainedDerivatives ,簡稱CD 法) 相結合,在MCST 算法確定管網布局的基礎上利用CD法優化管網參數。MCST算法首先用來選擇兩點間成本最低、跨度最小的分支,然后從兩個節點的樹杈結構中選擇包含3 個節點的跨度最下的分支。重復該過程直到連接所有點時停止。
 用最小成本分支算法選定各節點及管道布局之后,以成本作為目標函數,采用CD 法優化管網參數。數學模型可表示為:
                         （5）          
 定義流動方程(第m 節點的約束方程) 為
                     （6）
 其中y , f m 分別是確定函數和狀態變量,下標i 代表管段; m 是節點數; j 和k 為節點m 的相鄰節點。di 為第i 個管段管徑; Ci 為管段造價系數。目標函數對第i 個決策變量di 的約束導數為:
                                 （7）
 式中:| A| 目標函數的雅可比矩陣的行列式值;
 | B| 約束方程的雅可比矩陣的行列式值。
 | A| 與| B| 的比值反映了各變量變化引起的成
 求函數總體變化情況。采用前面提到的最速下降法求解目標函數的最小值,下降方向為:
                            （8）
 用Newton - Raphson 方法求解約束方程,用矩陣形式表示為:
 BΔS = - f                                  （9）
 式中: B-- 約束方程f 的雅可比矩陣;
 S--狀態變量;
 η-- 系數。
 有關文獻通過將MCST - CD 法實際應用于國外某大城市市區民用復雜天然氣管網的設計中,采用此法優化后的系統可以在管徑較小和壓力較低的條件下充分供應天然氣,且成本可降低達40 %。但是該方法的缺陷是也僅能對設計問題的局部進行最優化。
2.4.5綜合優化法[8]
 文獻[8]論述了燃氣管網優化的基本內涵,基于準邊值管網建立了壓力儲備效益函數,將管網供氣增加能力轉換為效益價值,形成綜合的目標函數,并提出將管段配氣功能對管徑的要求納入而形成綜合約束。提出綜合優化原理,建立了一種綜合優化模型。
 傳統的城市燃氣管網優化是一種造價單目標優化,優化的形式是系統管段的合理配置。與各種流體網絡一樣,燃氣管網的各構成管段通過配置互相聯系在一起,即管段的流量及壓力降都是互相聯系在一起的,這即是管網水力工況的全局性。因此燃氣管網的優化離不開管網水力分析基礎。從優化的機制上說,管網的水力工況即構成了約束,而管網水力工況約束常具體化為零點壓力要符合最低壓力的要求。
 在對管網進行優化設計時,往往將管徑配置與管網計算交替進行。經過若干次反復使管網設計的經濟性不斷改進。當效果改進衰減到某一程度時,即認為管網達到了優化。管網的反復優化過程要從一個初始管網開始,初始管網一般由設計人員根據經驗給出。對于一個好的優化方法來說,應該對初始管網是穩定的,即對初始管網總能很快地收斂到優化管網。
 文獻[8]得到兩類具有準邊界值的管網。一類是枝狀管網,另一類是合理配管環網。這兩類管網配置方案造價處于兩端,顯然有不同的壓力工況,各零點的壓力會在不同的水平上。因而零點壓力高于允許最低壓力的壓力儲備值會有不同,相應于兩種壓力儲備邊界值。利用這種造價與壓力儲備邊界值的對應關系構造另一種管網優化目標。
 不同的管網管徑配置方案會產生不同的管網水力工況。在設計比較合理的條件下,對于造價大的管網會有較高的零點壓力,因而有較大的壓力儲備值,或者說有較大的增加供氣的能力。對于一般管網的設計,應該考慮有適當的供氣能力儲備。因此,在供氣壓力一定的條件下,管網零點壓力的高低即可作為管網壓力儲備大小的一種指標。
 以造價為目標函數的管網優化能獲得造價相對較省的管網,而工程實踐上這種管網不一定是最好的管網。原因之一即在于它可能缺乏足夠的增加供氣能力的儲備。在目標函數中增加壓力儲備因素,則可使管網的優化從追求造價低的單一目標轉為追求造價與壓力儲備協調的綜合優化目標。此外,傳統的燃氣管網優化往往忽略了實際管網的功能要求。對中壓管網,其主要功能要求即管段配氣。因此有必要在管網優化中將管段配氣要求用管段管徑約束形式給出,從而形成對管網優化的綜合約束。
 基于準邊值管網構造壓力儲備函數以建立綜合目標函數,加以綜合約束進行燃氣管網優化,即綜合優化原理。據此所建立的模型即綜合優化模型。
2.4.6 約束導數法 [10，11]
 對于那些具有等式約束或能將不等式約束條件化為等式約束的輸氣管道工藝參數優化設計問題，國外學者主要使用約束導數法來解決。
 Flanigan使用約束導數法分別對天然氣管網系統中管道的直徑和壓縮機的功率進行了優化[11]，優化時預先給定管網中壓氣站的數量與位置，文獻[11]將設計變量分成決策變量和狀態變量兩類，其優化數學模型簡寫為:
  目標函數:
                     Ymin=g(d1，d2，…，dp，S1，S2，…，SM)              (10)
  約束方程:
                                     fm=h(S1,S2,… SM)                      (11)
 式中: d1，d2，…，dp—決策變量;
      S1，S2，…，SM—狀態變量。
 有P個決策變量便有P個約束導數，目標函數對第i個決策變量di的約束導數為:
                      （12）
式中: —目標函數的雅可比矩陣的行列式值;
      —約束方程的雅可比矩陣的行列式值。
     與的比值反映了每一個決策變量的改變對目標函數所造成的影響。
    基本求解過程:
    (1)用Newton-Raphson方法求解約束方程。用矩陣形式可表示為:
                                                   （13）
式中:[B]一一約束方程的雅可比矩陣。
    (2)使用最速下降法求解目標函數的最小值。下降方向，確定為:
                         （13） 
式中：--常系數。
    值按經驗來確定，但應遵守兩個準則:一是對每個決策變量都應確的最大值max。例如，如果以管徑作為決策變量，通常取在。0~25.4 mm之間，如果以壓縮機消耗的功率作為決策變量，通常取在0一400 kW之間;二是不應使決策變量的值小于零。文獻[11]采用拉格朗日三次插值和黃金分割法來確定值。
 約束導數法是一種經典的數學規劃方法，在進行輸氣管道的工藝參數優化設計時，對于無約束或容易將約束條件消去的非線性規劃問題，使用該法容易獲得最優解。但是該方法也只能對設計問題的局部進行最優化。
2.4.7廣義既約梯度法 [10,12]
 Edgar等人首先將廣義既約梯度法應用于天然氣輸送網絡的最優設計[12]。此項技術能同時確定壓氣站的數目、兩個壓氣站之間的管段長和管徑以及壓氣站中壓縮機的操作工況(進氣壓力、排氣壓力)等設計變量的最優值，使管網投資和運行費用最低。
 文獻[12]將壓氣站的投資額表示為其輸送氣體的功率消耗的函數，即:
                                        Fn=Ao+A1N                   (14)
 式中:Ao—與功率無關的回歸系數;
     A1—與功率有關的回歸系數;
     N—壓縮機輸送氣體的功率消耗。
 針對一兩種不同情況使用了兩種求解技術，一種是當壓氣站的初始投資為零，即Ao = 0時，直接使用廣義既約梯度法求解;另一種是壓氣站存在固定初始投資，即Ao≠0時，要用廣義既約梯度法與分支定界法相結合來解決問題。對于那些更復雜的管網系統，如包含各種各樣的分支和環等，該法同樣適用，只不過計算的時間增加。
 優化的目標函數為總管網投資的總年折算費用:
                                   .fmin=f1+f2+f3                          (15)
 式中:. f1—管道的建設投資年折算費用;
      f2—壓氣站建設投資年折算費用;
      f3—管網的年運行費用。
  基本求解思路:
 (1)把設計變量x分為基變量xB(非獨立變量)和非基變量xN(獨立變量)，其關系由約束條件確定。將基變量用非基變量表示xB =xB (xN），并從目標函數中消去基變量，得到以非基變量為自變量的簡化的目標函數，即f (xB (xN），xn) = F(xN），進而利用此函數的負梯度構造下降可行方向。
 目標函數關于非基變量的梯度d f /d xN稱為既約梯度，此算法的中心問題是使用既約梯度構造搜索方向。
 (2)用廣義既約梯度法將這種含有非線性、線性約束條件的規劃問題轉化為無約束的非線性規劃問題，然后用共扼梯度法確定搜索的下降方向。由于共扼梯度法有二次終止性(即對于二次函數，算法在有限步終止)，從而提高了求解的有效性和可靠性。不等式約束在求解xN和xB的迭代過程中通過協調步長兄的取值來滿足，其迭代公式為:
                                                     （16）
 廣義既約梯度法在解決有約束的非線性天然氣管網規劃問題方面具有較高效率。此算法使對所有設計變量同時進行最優化成為可能。但應注意，優化得到的最優管道直徑只能以連續的形式給出，要得到離散的最優管道直徑值，還需要輔以其它優化方法，如分支定界法[13]、次梯度優化法[14]等。
3發展趨勢及建議
 從現今的文獻可以看出天然氣管網規劃發展趨勢是[3]：
 （1）多目標規劃
 多目標規劃比較復雜，其關鍵是解的概念問題。在多目標優化問題中，各目標函數常常是矛盾的，不協調的。在管網多目標優化中，假設考慮降低管網投資與降低管網的動力能耗兩個目標函數，如果選用小管徑，自然會降低管線投資，但同時會增加液體輸送阻力，從而使管網的動力能耗增高。反之，如選用大管徑，盡管可以使動力能耗下降、但卻增加了管線投資。由此可以看出，由于目標函數的沖突性，導致不能唯一地評價設計方案的優劣。目前，解決多目標規劃的方法通常是評價函數法、分層序列法和增量系數法等[9]。
 對管網進行多目標優化，有如下優點：①提供從多個方案進行選擇的機會；②通過求解替換模型問題，可以把一個非優的初始方案“有效化”；③為最終決策提供依據。
 （2）模糊優化
 考慮事物的模糊性，用隸屬函數作為橋梁將其數量化，從而利用傳統的數學方法進行分析處理，模糊數學理論顯示出強大的生命力，其應用范圍涉及自然科學、社會科學、工程技術、和國民經濟等諸多領域。
 隨著工程中研究對象的復雜化，必然要遇到大量的模糊因素，而現代信息化、人工智能化的發展，也要對模糊信息進行識別和處理。由于工程優化與現代各科學領域問相互交叉，新的設計理論和方法、新的技術不斷涌現，工程模糊優化問題應用將更趨于廣泛。
 （3）灰色優化
 1982年，鄧聚龍教授創立了灰色系統理論。灰色指信息不完全，灰色系統是指信息不完全的系統。社會、經濟系統一般都是以“灰元”，“灰數”，“灰關系”為特征的灰色系統。灰色系統理論以其橫斷面大，滲透性強的特點，正在農業、計劃、經濟、社會、科教、生物、地質、史學、軍事、行政等各個方面得到日益廣泛的應用。當前，已有學者對其理論在輸氣管道的優化設計，以及管道結構的可靠性等方面進行了探討。
 我國輸氣管網布局規劃的研究尚處于初始階段，從數學的角度來看，輸氣管網、供水管網的布局規劃問題同屬網絡規劃問題。因此，在進行輸氣網絡的布局研究時，可以借鑒供水管網布局規劃的一些技術方法。輸氣管道有著長距離、高輸送壓力、大口徑等特點，供水管網布局規劃的一些技術只能為輸氣管網布局規劃提供參考，所借鑒的只能是其分析、解決問題的方法體系，在實際應用中還有較大差異[1]。從現有的文獻來看，神經網絡在管網規劃中有著廣闊的應用前景，應加大力度進行研究，開發出以神經網絡為基礎的規劃軟件。在今后的規劃工作中必須遵循規劃工作的原則即規劃工作應具有先進性、整體性和持續性。大力開發新的規劃軟件，同時也要引入國外已經成熟先進的規劃軟件對管網進行模擬計算分析，從而提高管網的綜合利用率，提高規劃設計和生產管理的水平。
參考文獻
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