鋼鐵上市公司業績的DEA有效性分析

摘要：本文應用DEA模型對鋼鐵上市公司的業績進行了實證研究。通過DEA有效分析和規模收益分析對十四家上市公司的業績進行了效率衡量，為投資者理性投資提供了參考依據，也為上市公司提高效率提供了數據借鑒。
Abstract：This text used DEA model and carried on the positive research to the achievement of the listed company of iron and steel．By DEA validity Analysis and scale income an analysis on efficiency at each the achievements of 14 listed company，made some advices for investors’ investment and also offered some data to draw lessons to the listed company．
關鍵詞：數據包絡分析；DEA有效；規模收益
Key words：Data net an analysis；DEA validity；scale return
一 前言
 經過多年發展,我國證券市場正走向成熟,投資者對基礎分析、技術分析越來越關注。目前對上市公司業績分析評價的方法很多,神經網絡、分形與混沌等方法都取得了一定成效。2005年，中國鋼鐵行業呈現出產量繼續攀升、進出口基本平衡、技術水平大幅提高、產品結構不斷優化、企業聯合重組取得進展、國際競爭力有所增強等特征。同時我國鋼鐵行業存在產業集中度過低、環保壓力日趨加重、生產成本不斷上升、鋼材價格急劇下挫、利潤增幅放緩、投資增幅回落等問題。2006年，國際鐵礦石價格普偏上漲，對中國鋼鐵企業也會帶來巨大的影響。一旦供應中國的鐵礦石價格上漲，中國鋼鐵企業的生產成本將增加。如何安排投入，如何管理使得企業生產產出效率最高將變得更為重要。本文采用數據包絡分析(簡稱DEA)對鋼鐵上市公司2005業績進行評價。
二 DEA基本原理
 對企業進行經濟效益綜合評價，實際上是測定企業在全部生產要素投入下整個生產系統的效率問題。為此，首先必須測定測定各種不同的產出，以及生產過程中各種不同的要素投入，然后對各種產出和各種投入要素分別進行綜合。由此，可以定量確定該生產系統投入轉化成產出的效率。
 衡量工業企業經濟效益狀況的投入，包括勞動消耗和勞動占用。衡量工業企業經濟效益狀況的產出，既可表現為使用價值成果。也可表現為價值成果，前者包括產品產量、質量和品種；后者包括工業總產值、銷售收入、利稅等。
通過對經濟效益投入指標與產生指標的分析，結合鋼鐵企業生產經營活動的實際情況，建立進行鋼鐵企業經濟效益有效性評價的指標體系，分別是
投入指標  ~~總資產（百萬元）
          ~~每股凈資產（元）
          ~~職工人數（人）
產出指標  ~~總利潤（百萬元）
 ~~凈利潤（百萬元）
 ~~每股收益（元）
   DEA分析是根據多指標投入和多指標產出相同類型單位進行相對有效性分析的一種方法，由著名的運籌學家查尼斯（A.Charnes）、庫珀（W.W.Cooper）及羅茲（E.Rhodes）等于1978年提出。該法主要是通過保持決策單元的輸入或輸出不變，借助于數學規劃將DMU投影到DEA前言面上，并通過比較決策單元（DMU）偏離DEA前言面的程度來評價他們的相對有效性。
DEA原理：
 設有 n個同類型的部門（又稱決策單元），對每個部門都有 m 種不同的輸入以及 s 種不同的輸出（即投入 m種“資源”，產出 s 種“產品”），這n個決策單元及其輸入輸出關系如下：
決策單元：   1               2 ................j....................n
輸    入：V1  x11            x12...............x1j..................x1n
          V2  x21            x22...............x2j..................x2n
          ...                 ...                  ...            ...
          Vm  xm1            xm2...............xmj..................xmn 
輸    出：U1  y11            y12...............y1j..................y1n
          U2  y21            y22...............y2j..................y2n
          ...                 ...                  ...            ...
          Um  ys1            ys2...............ysj..................ysn          
其中：
 xij 表示第 j個決策單元關于第 i 種類型投入的總量，xij>=0
 yij表示第 j個決策單元關于第 i種類型產出的總量，yij=0
 vi表示第 i 種類型輸入的度量（也稱為權系數）；
 ur表示第 r種類型輸出的度量（也稱為權系數）；
 i=1, 2 ,……… ,m  j=1,2, ………………….,n  r=1 ,2,………, s
對應于權系數 與
三 評價模型
每個決策單元都有相應的效率評價指數：
      （1,j=1,2,...,n)
  我們總可以適當地選取權系數v及u,使其滿足以下要求：hj<=1   j=1,2,...n
  現對第個決策單元進行效率評價（1n），以權系數v和u為變量，以第個決策單元的效率指數為目標，以所有的決策單元的效率指數為約束條件，即：
1       j=1,2,...n
這樣形成了如下的優化模型：

使用以下矩陣符號：
          （1）
其中：,j=1,2,...,n;,j=1,2,...,n.。再用Chames-Cooper變換，式（1）可以化為如下線性規劃方程組：
                   （2）
其中：t=；w=1;=t*u0
式（2）的對偶線性規劃方程組為：
                           （3）
式（3）的含義為：尋找n個DMU的某種組合，使其產生在不低于第j0個DMU產出時盡可能地少。
    為了使用對偶線性規劃判別決策單元j0的DEA有效性，我們引進正負偏差變量：
       
將約束條件化為等式形式，得到線性規劃方程組：
                     (4)
利用對偶線性規劃判斷決策單元j0的弱DEA有效性和DEA有效性有如下的步驟：
    第一步：求解線性規劃問題。設最優值為，若=1，則決策單元為弱DEA有效，轉到第二步；若<1，則決策單元不為若DEA有效。
    第二步：求解線性規劃方程組：
                       （5）
如果式（5）線性規劃的最優值為0，則決策單元j0為DEA有效；反之，決策單元j0僅為弱DEA有效。
四 評價上市公司業績的DEA模型
 基于上述的DEA基本原理，我們很容易建立評價上市公司的DEA模型。首先將個上市公司視為不同的決策單元，對其業績進行DEA有效分析，即從企業的投入資源與產出成果之間的邏輯關系入手來衡量企業生產經營活動的效率。因DEA模式有處理多投入、多產出的優秀特征，進而我們確定了較具代表性的投入因素“總資產”、“每股凈資產”、“職工人數”，作為三項輸入X，而產出成果因數為“總收入”、“凈利潤”、“每股收益”，作為三項輸出Y。這三項投入具有很強的代表性，而這三項成果產出也能從各個角度較綜合的反映企業生產經營的成果，具有一定的總括性。最后通過求解對偶線形規劃問題，我們就能依據θ*來判斷各上市公司業績的相對有效性。
五 DEA模型的運算和結果分析
 為了綜合評價鋼鐵企業經濟效益，以對企業經濟效益水平和變動狀況作出全面分析，研究，有必要通過在一個固定時間段多家鋼鐵公司的效益比較來反映各家公司的相對收益情況。本文選取了14家上市公司在2005年的數據進行分析。（數據來自新浪網各家公司2005年度報表）
1 原始數據處理
 由于原始數據中不存在負數，所以原始數據不需要無量綱化。十四家鋼鐵公司投入產出數據見下表。原始數據表1
上市公司名稱 投入X1 投入X2 投入X3 產出Y1 產出Y2 產出Y3
寶鋼 14202423.6 4.25 650 12660836.1 1266552.8 0.72
武鋼 3677197.9 2.586 800 4074603.3 482489.0 0.616
包鋼 1220900.0 2.23 641.97 1897097.1 100641.9 0.35
邯鋼 1873993.4 3.8 280 1988521.3 90286.7 0.4
濟鋼 1451518.7 4.25 380 2401670.3 82858.3 0.88
西鋼 567834.1 2.88 57.2 254605.3 14568.1 0.2312
榮鋼 1354501.1 5.11 403.6 1981564.4 41548.1 0.451
杭鋼 716321.2 4.93 227 945888.9 21190.2 0.33
馬鋼 3887837.6 2.92 700 3208309.6 284761.9 0.441
酒鋼 701689.5 5.2 210.1 1064311.8 51269.0 0.7
撫鋼 474209.4 2.86 53.9 460328.1 1239.3 0.0238
精工鋼 173073.8 2.82 31.58 159679.6 4490.3 0.4082
凌鋼 310496.4 4.677 100 137807.7 2015.7 0.038
八一鋼鐵 546807.9 4.04 49 781341.9 24517.5 0.42
注：X1為總資產（萬元），X2為每股凈資產（元），X3為職工人數（百人），Y1為總收入（萬元），Y2為凈利潤（萬元），Y3為每股收益（元）
2  DEA模型（CR）求解
 將表2中的數據帶入下面的線性規劃問題：

用lindo軟件求解，得到DEA有效性的計算結果，如表2。

上市鋼鐵公司DEA有效性評價結果表2
上市鋼鐵公司名稱 輸入指標的松弛變量 輸出指標的松弛變量 相對經營效績
 S1-(x1) S2-(x2) S3-(x3) S4+(Y1) S5+(Y2) S6+(Y3) 
1寶鋼 0 0 0 0 0 0 1
2武鋼 0 0 0 0 0 0 1
3包鋼 0 0 0 0 0 0 1
4邯鋼 0 0 0 0 19725.83 0.1576 0.8258
5濟鋼 0 0 0 0 0 0 1
6西鋼 51562.96 0 0 0 1493.54 0 0.5374
7榮鋼 0 1.0115 43.32 0 26816.42 0.2750 0.8841
8杭鋼 0 2.2506 31.50 0 11443.23 0.0165 0.7980
9馬鋼 0 0 0 0 57687.48 0.0531 0.7555
10酒鋼 0 0 0 0 0 0 1
11撫鋼 0 0 0 0 15251.74 0.1962 0.6847
12精工鋼 0 0 0 0 0 0 1
13凌鋼 0 1.0107 5.01 0 2738.70 0.0124 0.2682
14八一鋼鐵 0 0 0 0 0 0 1
3  DEA有效性分析
 由表2可得寶鋼，武鋼，包鋼，濟鋼，酒鋼，精工鋼，八一鋼鐵七家上市鋼鐵公司的θ值達到了1，其松弛變量都為0，說明這幾家公司DEA有效，經營活動處在相對理想的狀態。另外的幾家企業的θ值小于1，說明投入產出沒有達到很好的狀態，并隨著θ值的變小，公司的效率也越低。θ<1上市公司的投入可以按比例縮小，而且可以通過加強管理，開發新的技術來增加產品的產出量，還可以通過加強員工的素質和能力來獲得更大的收入。運用松弛變量定理，我們變能計算出目標的改進值，即理論上產出可達到的水平。這里以相對效率最差的凌鋼為例（θ=0.2682, S2- =1.0107, S3-=5.01, S5+=2738.70, S6+=0.0124）.它的每股凈資產，員工人數等可以進一步減少。而凈利潤，每股收益可以在原有基礎上得到提高。經過計算每股凈資產可以降為4.677-1.0107*0.2682=4.405元，員工人數可減為100-5.01*0.2682=98.65百人，凈利潤理論上可增長到2015.7+2738.7=4754.4，萬元每股收益率理論上可達到0.038+0.0124=0.0504元。另外幾家非DEA有效的上市鋼鐵公司的目標改進值見下表

非DEA有效的上市鋼鐵公司的目標產出改進值表3
 公司名稱 產出Y1（總收入（萬元）） 產出Y2（凈利潤（萬元）） 產出Y3（每股收益（元））
  原值 理論改進值 原值 理論改進值 原值 理論改進值
1 7榮鋼 1981564.4 1981564.4 41584.1 68400.5 0.451 0.7260
2 4邯鋼 1988521.3 1988521.3 90286.7 110012.5 0.4 0.5576
3 8杭鋼 945888.9 945888.9 14568.1 26011.3 0.2112 0.2277
4 9馬鋼 3208309.6 3208309.6 284761.9 342449.3 0.441 0.4941
5 11撫鋼 460328.1 460328.1 1239.3 16491.0 0.0238 0.22
6 6西鋼 254605.3 254605.3 14568.1 16061.6 0.2112 0.2112
7 13凌鋼 137807.7 137807.7 2015.7 4754.4
 0.038 0.0504

非DEA有效的上市鋼鐵公司的目標投入改進值表4
 公司名稱 投入X1（總資產（萬元）） 投入X2（每股凈資產（元）） 投入X3（職工人數（百人））
  原值 可減少為 原值 可減少為 原值 可減少為
1 7榮鋼 ━ ━ 5.11 4.21 403.6 365.30
2 4邯鋼 ━ ━ ━ ━ ━ ━
3 8杭鋼 ━ ━ 4.93 3.13 227 201.86
4 9馬鋼 ━ ━ ━ ━ ━ ━
5 11撫鋼 ━ ━ ━ ━ ━ ━
6 6西鋼 567834.1 540124.1 ━ ━ ━ ━
7 13凌鋼 ━ ━ 4.677 4.405
 100 98.65

4  規模收益分析
 在對上市公司進行有效分析的同時，我們可以求得Xi 的值，通過Xi的值來判斷DMU的規模收益情況，見表5。
 
 
 
 
上市公司規模收益情況表5
公司簡稱 規模收益不變（） 規模收益減少
（） 規模收益增加
（）
1寶鋼 1  
2武鋼 1  
3包鋼 1  
4邯鋼   0．7484
5濟鋼 1  
6西鋼   0．5323
7榮鋼   0．8251
8杭鋼   0．3938
9馬鋼   0．7383
10酒鋼 1  
11撫鋼   0．4828
12精工鋼 1  
13凌鋼   0．0574
14八一鋼鐵 1  
 因為DEA有效的決策單元都是規模有效的，所以寶鋼、武鋼、包鋼、濟鋼、酒鋼、精工鋼、八一鋼鐵這幾家的上市公司的規模收益都是不變的；從表5可看出邯鋼、西鋼、榮鋼、杭鋼、馬鋼、撫鋼、凌鋼這7家公司的規模收益遞減，這些公司應該減少資產規模，提高生產效益，使規模收益變為有效,這些公司可以考慮調整其股本結構，減少員工數量，提高員工的素質，采用新的管理體系等一系列措施使得收益遞增。

三．結論
 我們應用DEA模型對上市公司業績進行分析，方法簡便有效，具有較強的可靠性，因為我們無須對市場的有效性進行假設，而僅僅假定有決策單元輸入和輸出指標組的狀態是否滿足凸性、無效性及最小性。通過模型的求解與相關的分析，我們能獲得公司很多的信息，用的數據越多對公司的經營情況越具有了解。這些數據不但可以給投資者理性投資提供依據，更重要的是可以為公司本身提高經營業績提供一定的科學依據。隨著DEA模型的不斷擴展，其在經濟領域甚至其他領域上的應用越來越廣泛。將來DEA在很多領域有著更深入的應用。

參考文獻：
胡覺亮等：《運籌學及其應用》，浙江人民出版社2004年8月版
胡運權等：《運籌學基礎及應用》，哈爾濱工業大學出版社1998年