探究、探索在我們的數學生活中

摘要：我們的生活體現數學之美, 時代需要現實中探索數學, 結合現實，強化開放型問題的探索性研究,建立生活數學模型進行探索性研究,強化數學閱讀實施探究性學習,尤其是英文閱讀材料的閱讀, 結合數學與其他學科的聯系來更好地服務我們的社會。
關鍵詞：探究  探索  生活  實踐

一 、現行教材貼近學生生活，體現數學之美。
  數學來源于生活、服務于生活、反作用于生活、又高于生活，抽象成具有自己特色的邏輯結構，語言符號。隨著市場經濟的發展，經營活動的頻繁，數學越來越被人們所重視。理論知識與生活實踐相結合，賦予了數學強有力的生命力。現行教材重基礎,避免復雜運算和技巧訓練,以大量的生活實例和學生熟悉的情境入手，借用數學知識和方法來表達情感，啟發、引導學生著手實際問題的研究，讓學生用數學的眼光認識自己所生活的環境，消除學生對數學的陌生感、畏懼感，縮短了數學對現實生活的距離，激發了學生學習和解決數學問題的興趣。內容呈現方式靈活,代數幾何交叉混編,注重學生主體作用的發揮。例如現行教材中平移和旋轉、頻率和頻數、視圖和投影、軸的對稱和對稱軸的圖形這些章節非常適合考察學生觀察、猜想、動手操作、推理判斷能力,自主探索與合作交流的意識,給學生提供想象空間,體現了數學的價值,體現了學數學用數學的思想,體現了出奇制勝的奇妙美、結構形式的對稱美和復雜問題的和諧美。
 例１ 下列圖案中是軸對稱圖形的是（    ）
  例２ 右圖所示是一個三棱柱紙盒，在下面四個圖中，只有一個是
 這個紙盒的展開圖，那么這個展開圖是（    ）

 該題是對視圖的考查,注意圖形的特征及側面展開圖的特征,學生要用觀察、空間想象、動手畫圖來解決此題。
二 、點擊時代熱點，創設情境促進現實中的探索。
    近幾年的全國各地中考數學試卷中充滿著濃濃的生活氣息，從小處看涉及學生的方方面面，從大處看涉及國民經濟國民的生存環境。教師要以富有現實性、趣味性、挑戰性創設非常規性問題為素材, 創設認知沖突型問題情境。如了解和查閱家中電費和水費支出情況再對照比較，日常生活中上網、存款等密碼的應用，節假日商家打折滿就送的思考。
 例：下列圖形中，圖(a)是正方體木塊，把它切去一塊，得到如圖(b)(c)(d)(e)的木塊。
 　　(1)我們知道，圖(a)的正方體木塊有8個頂點、12條棱、6個面，請你將圖(b)、(c)、(d)、(e)中木塊的頂點數、棱數、面數填入下表：
圖號 頂點數x 棱數y 面數z
(2)上表，各種木塊的頂點數、棱數、面數之間的數量關系可以歸納出一定的規律，請你試寫出頂點數x、棱數y、面數z之間的數量關系式．
 教學中首先讓學生思考:從題中你發現了沒有?
 讓學生經歷觀察比較歸納,提出猜想的過程。不僅要注重學生是否找到了規律，更應關注學生是否進行了思考。教師可鼓勵學生互相交流,進一步探索。教師也可提供一些幫助,使學生從數與形的聯系中發現規律。
三 、挖掘生活數學知識滲透課堂教育、教學。
 對學生進行思想品德的教育是我們作為教育工作者不可推卸的神圣職責。用數學思想方法結合現實生活滲透課堂數學教學，尤其是提倡建設節約型社會、和諧社會具有現實教育意義。這不僅增強了青少年的節約意識，而且使節約能源、資源成為全社會的自覺行動。
 例：根據北京市水務局公布的2004年、2005年北京市水資源和用水情況的相關數據，繪制如下統計圖表：
2005年北京市水資源分布圖（單位：億）     2004年北京市用水量統計圖

2005年北京市用水情況統計表
 生活用水 環境用水 工業用水 農業用水
用水量
（單位：億） 13.38  6.80  13.22
占全年總用水量的比例     38.3％

（1）北京市水資源全部由永定河水系、潮白河水系、北運河水系、薊運河水系、大清河水系提供．請你根據以上信息補全2005年北京市水資源統計圖，并計算2005年全市的水資源總量（單位：億）；
（2）在2005年北京市用水情況統計表中，若工業用水量比環境用水量的6倍多0.2億，請你先計算環境用水量（單位：億），再計算2005年北京市用水總量（單位：億）；
（3）根據以上數據，請你計算2005年北京市的缺水量（單位：億）；
（4）結合2004年及2005年北京市的用水情況，談談你的看法．
 解：（1）補全2005年北京市水資源統計圖，如下圖：
      

 水資源總量為23.18億m3。
 （2）設2005年環境用水量為億m3 ,
     依題意，得
    
 解得： 
 所以2005年環境用水量為1.1億m3，
 因為13.38+1.1+6.413.22=34.5，
 所以2005年北京市用水總量為34.5億m3。
 （3）因為34.5-23.18=11.32
 所以2005年北京市缺水量為11.32億m3 。
 （4）說明：通過對比2004年及2005年北京市的用水情況。
四 、結合現實，強化開放型問題的探索性研究。
 學會觀察、學會探究、發現規律、應用規律是數學學習的一個重要環節。通過自己的觀察、聯想分析、比較歸納，從特殊到一般把潛在的規律挖掘出來是研究中考開放型試題的重要方法。教師在日常教學中應從開放型問題的基本題型入手向學生闡明解決這類問題的基本思路，充分發揮學生學習的主動性，激發學生數學學習興趣的提高，有利于學生學習的有效性。有利于學生主體意識及主體能力形成和發展，有利于學生創新精神和實踐能力的培養，有利于學生獨立人格品質的培養，有利于學生發散思維數學綜合能力的培養和有利于學生思維品質的提高。解題時還應注意方程思想、函數思想、轉化思想、分類討論思想、數形結合思想的應用。
例  如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中DE、EF、FG的圓心依次
是A、B、C。
 （1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經過的路線長；
 （2）判斷直線GB與DF的位置關系，并說明理由。

解：（1）∵AD = 1，∠DAE = 90o，
 ∴DE的長，
 同理，EF的長，
 FG的長，
 所以，點D運動到點G所經過的路線長．
 （2）直線GB⊥DF．
 理由如下：延長GB交DF于H．
 ∵CD = CB，∠DCF = ∠BCG，CF = CG，
 ∴△FDC≌△GBC．
 ∴∠F =∠G．
 又∵∠F + ∠FDC = 90o，
 ∴∠G + ∠FDC = 90o，
 即∠GHD =  90o，故 GB⊥DF．
五、 建立生活數學模型進行探索性研究。
    隨著科學技術的進步，計算機的迅速發展，數學的應用正不斷擴展和延伸到各個應用領域。讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋和運用,進而使學生獲得數學理解的同時,在思維能力,情感態度與價值觀等方面得到進一步的發展.
 某地在調整電價時，為了鼓勵居民節約用電，采取了居民用電分段計價的辦法：若每月每戶用電量不超過度，按元∕度收費；用電量在～度（含度）之間，超過度的部分按元∕度收費；用電量在度以上，超過度的部分按元∕度收費．同時規定在實行調價的當月收費中，用電量的按原電價0.42元∕度收費，用電量的按調價后的分段計價辦法收費．以后各月的用電量全部按分段計價的辦法收費．
 （1）已知在調價的當月，小王家用電量按原電價部分所付的電費為元，現請你求出小王家在調價的當月共需付電費多少元？
 （2）若小王家在調價后的第三個月用電量為x度，請你寫出小王家第三個月應付電費y（元）與用電量x（度）之間的函數關系式．
（1）解：設小王家在調價的當月用電量為度，則有，
 解方程，得（度），
 ∴按分段計價的用電量為90×60（度）．
 ∵，
 ∴按分段計價部分應支付電費：60×0.48＝28.80（元）．
 ∴小王家當月共需付電費：12.60＋28.80＝41.40（元）．
 答：當月小王家共需付電費41.40元．
（2）解：當時， ；
 當時，，
 即 0 ；
 當x 180時，y = 0.48×800.56×1000.62（x180），
  即 y = 0.62x17.20．
 通過讀懂題意,構建不等式模型,函數模型加以解決這類決策性實際問題.
六、 強化數學閱讀實施探究性學習。
 學生不能理解題意分不清問題實質，不能明了公式適用范圍，不能分清較復雜圖形中各元素的關系都將影響學生探究活動的進行，這就需要學生強化平時的數學閱讀。近幾年各地中考數學閱讀試題就考察了學生閱讀理解能力、自學能力、書面表達能力、隨機應變能力和知識的遷移運用能力。另外英文閱讀材料以內容形式新奇活躍在現行數學教材中，體現了數學與其他學科的密切聯系，同時英文閱讀材料具有很強的挑戰性，不僅在數學知識上更在英文水平上對教師和學生都提出了高要求。
 例題: 張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）.由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發生變化.當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時，稱為“沖”.另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”.已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）.
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結果保留準確值）。
（2）如果從地球上發射宇宙飛船登上火星，為了節省燃料，應選擇在什么位置時發射較好，說明你的理由。
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”、“西方照”.）
 這是一道非常有趣的閱讀理解題,較好的考查了學生對基本數學知知識的熟練程度, 閱讀理解能力,類比遷移能力及實踐創新能力.
七、結束語
 學習數學新課標與生活實踐相結合,認認真真做人,踏踏實實做事,建立一種互動、和諧、教學相長的師生關系,結合課堂教學,探索新的有效的教育方法和思路培養出與時俱進的新人.

叁考文獻: 1.教育部《數學課程新標準》（實驗稿）
      2 .《中小學數學》