橢圓曲線加密算法實現

論文字數:15740,頁數:43 

摘要

 橢圓曲線密碼系統(ECC)是迄今為止每比特具有最高安全強度的密碼系統。與其他公鑰密碼系統相比，橢圓曲線密碼系統除了安全性高外，還具有計算負載小，密鑰尺寸短，占用帶寬少等優點。因此，橢圓曲線密碼系統被認為是下一代通用的公鑰密碼系統。
 本課題先介紹了ECC的數學基礎與相關理論，描述了素域Fp上橢圓曲線點群的幾種運算，給出點乘，點加運算的理論基礎；其次探討了ECC的原理以及參數的選擇，分析比較了ECC的安全性和有效性和kp的快速標量乘算法；第三，介紹了在VC++6.0環境下設計和實現一個素域Fp上的橢圓曲線加密算法；最后，對橢圓曲線加密算法進行了總結與展望，對ECC的發展趨勢和研究方向進行了探討。

關鍵詞：橢圓曲線加密，vc++6.0，算法

ABSTRACT
 
 Elliptic curve cryptosystems (ECC) is by far the highest every bit of strength of security password system.Compared with other public-key cryptosystem, elliptic curve cryptosystem besides high security, still has a little short, key dimensions load, bandwidth etc. Therefore, the elliptic curve cryptosystem is believed to be the next general public key cryptography.
 This subject introduces the mathematical basis and related ecc theory, describes the elliptic curve meal Fp domain of several points of computing, give point by point and operation of the theoretical basis, Then discusses the principle and parameters of.ecc choice, analyses and compares the efficacy and safety of ECC KP mohan and rapid scalar multiply algorithm, Third, introduced in vc ++ 6.0 environment design and realization of a meal domain of Fp elliptic curve encryption algorithm, Finally, the elliptic curve encryption algorithms are summarized and the prospects of the development trend of the ECC, and research direction is discussed.

Keywords:  Elliptic curve encryption, Vc + + 6.0, Algorithm

目錄
 
摘要 I
ABSTRACT II
第1章 引言. 1
 1.1 背景 .1
 1.2 主要內容 1
第2章  橢圓曲線密碼的相關理論 2
 2.1 群和域 .2
 2.1.1 群和域的概念. 2
 2.1.2 有限域 2
 2.1.3 素數域F(p ).2
2.2 橢圓曲線 3
 2.2.1 橢圓曲線的概念 3
 2.2.2 橢圓曲線相關概念 3
 2.2.3 橢圓曲線方程的判別式 .4
2.3 橢圓曲線群 4
 2.3.1 實數域上的橢圓曲線群 5
 2.3.2 有限域F(p)上橢圓曲線群 .6
第3章 橢圓曲線加密算法分析 8
 3.1 用于加密的橢圓曲線. 8
 3.1.1 橢圓曲線離散對數問題.8
 3.1.2 橢圓曲線域參數 8
 3.1.3 ECC的原理 8
 3.1.4 橢圓曲線加密系統加/解密過程 9
3.2 橢圓曲線群的點數計算 12
 3.2.1 有限域F(p)上橢圓曲線群的點數計算 .12
 3.2.2 橢圓曲線加密算法的加密和解密過程的運算層次 .13
3.3 橢圓曲線公鑰密碼體制上的快速標量乘算法 14
 3.3.1 一般曲線上的標量乘方法 .14
第4章 ECC的性能分析 .17
 4.1 ECC安全性 .17
 4.2 加密算法效率的評價標準 17
 4.3 計算量與處理速度 17
 4.4 存儲空間占用小 18
 4.5 帶寬要求低 19
第5章  素域F（p）上橢圓曲線加密算法的實現 .21
 5.1 參數選擇 .21
 5.1.1有限域的確定 .21
 5.1.2 GF(p)上安全橢圓曲線的選取 21
 5.1.3在GF(p)上構造安全橢圓曲線的算法 .22
 5.1.4計算橢圓曲線階的SEA算法 .23
 5.1.5基點的選取及計算 .24
 5.2 算法模塊 .28
 5.3該程序實現橢圓曲線的加密解密 29
第6章 總結 32
 6.1橢圓加密體制實現 32
 6.2 ECC的發展趨勢 .33
致謝 .34
參考文獻 .35
附錄 源代碼 .36