大數(shù)計(jì)算的算法探討及其在橢圓曲線密碼體制中的應(yīng)用

電子通信論文編號(hào):TX124  字?jǐn)?shù):11302.頁數(shù):29  

目錄
摘  要   1
ABSTRACT   1
一、引言   2
二、討論超大數(shù)、超高精度數(shù)的表示方法和存儲(chǔ)技術(shù)  3
（一）超大數(shù)的存儲(chǔ)技術(shù)  3
1、通過數(shù)制轉(zhuǎn)換，利用數(shù)組實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)  3
2、在VC++中使用無符號(hào)長整型隊(duì)列實(shí)現(xiàn)大數(shù)的無位數(shù)限制  4
（二）超高精度數(shù)的存儲(chǔ)技術(shù)和誤差分析  6
三、大數(shù)計(jì)算算法的討論  6
（一）大數(shù)的一些簡單計(jì)算的算法  7
1、大數(shù)加法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)算法  7
2、大數(shù)減法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)算法   7
3、大數(shù)乘法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)算法  7
4、大數(shù)除法運(yùn)算的算法實(shí)現(xiàn) 8
5、大數(shù)取模運(yùn)算的算法實(shí)現(xiàn)  8
（二）大數(shù)模乘算法   9
1、加法型算法   9
2、估商型算法  10
3、Montgomery型算法   11
4、小結(jié)  12
（三）大數(shù)分解問題  12
1、試除法   13
2、費(fèi)馬方法  13
3、勒讓德方法  14
4、連分?jǐn)?shù)法  14
四、大數(shù)計(jì)算在橢圓曲線密碼體制中的應(yīng)用  15
（一）橢圓曲線密碼體制  15
1、橢圓曲線密碼算法的特點(diǎn) 15
2、橢圓曲線密碼體制中的有關(guān)計(jì)算  15
（二）大數(shù)計(jì)算在橢圓曲線密碼體制中的應(yīng)用  16
1、E（Fq）中的密碼體制  16
2、橢圓曲線基本協(xié)議舉例  17
3、基于E（Fq）的加密/解密算法實(shí)現(xiàn)   18
五、量子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與大數(shù)計(jì)算的發(fā)展   19
參考文獻(xiàn)  20
致謝  21
附錄1、大數(shù)之間進(jìn)行簡單運(yùn)算的C源碼  21
附錄2、ammd.h文件  26

摘  要
本文主要論述三方面的內(nèi)容:一是淺談大數(shù)計(jì)算的計(jì)算類型，思考大數(shù)簡單計(jì)算的算法，并且做出可行的程序設(shè)計(jì)；二是將前面生成的算法應(yīng)用到橢圓曲線密碼體制中；三是展望大數(shù)計(jì)算的發(fā)展前景。另外在探討大數(shù)的表示方法和存儲(chǔ)技術(shù)的時(shí)候，文章提到了最常用的數(shù)組表示法。本文在設(shè)計(jì)有關(guān)大數(shù)間簡單運(yùn)算（加、減、乘、除、取模等）算法的同時(shí)，還比較了大數(shù)模乘的三種常見算法（加法型算法、估商型算法、Montgomery型算法）。最后結(jié)合大數(shù)計(jì)算在橢圓曲線密碼體制中的應(yīng)用，文章做了一些簡單的工作。
[關(guān)鍵詞]  橢圓曲線加密體制  大數(shù)計(jì)算  算法

ABSTRACT
This paper discusses mainly three parts: in the first place, treatise the kinds of computation about larger-number, study arithmetic of simple computation, and design program; secondly, applying the arithmetic above-mentioned to ECC; one more, outlook the development of computation about larger-number. To explain representation and memory about larger-number, the paper relates to the most familiar method----using array. Later, the paper introduces a sort of arithmetic for solving the problem of simple operation (plus, minus, multiply, divide, module, etc.) about larger-number, and compares three kinds of familiar arithmetic of larger-number's module-multiply (addition-arithmetic, estimate quotient arithmetic, Montgomery-arithmetic). Finally, making use of the application of larger-number' computation in ECC, I do some simple works.
[Keywords] ECC   computation about larger-number   arithmetic